具有以上两性质的金属或非金属合成物就叫做固溶体。
金属间化合物——金属与金属形成的化合物。
超结构(超点阵)——有序固溶体中的各组元分点阵组成的复杂点阵。
分点阵(次点阵)——有序固溶体中各组元原子分别占据的各自的布拉维点阵。
负电性——表示元素在和其它元素形成化合物或固溶体时吸引电子的能力的参量。 电子浓度——合金中每个原子的平均价电子数。
2-15.有序合金的原子排列有何特点？这种排列和结合键有什么关系？为什么许多有序合金
在高温下变成无序？从理论上如何确定有序－无序转变的温度(居里温度)？
答：有序合金中各组元原子占据各自的布拉维点阵，整个合金就是这些分点阵组成的超
点阵。这种排列是由原子间金属键造成的，是价电子集体将原子规则排列。高温下由于原子的热运动加剧，到一定程度就会摆脱原来的结点位置，造成原子排列的无序性。理
论上可以利用金属键的强度与分子平均自由能的大小关系确定有序合金的转变温度。 2-16.试将图2-43中的各种有序合金结构分解为次点阵(指出次点阵的数量和类型)。
答：(a) 两个次点阵，简单立方点阵。Cu、Zn各一个。 (b) 四个次点阵，简单立方点阵。Au一个，Cu三个。 (c) 四个次点阵，简单立方点阵。Cu、Au各两个。 (d) 四个次点阵，面心立方点阵。a、b、c、d各一个。
(e) 四十个次点阵，简单立方点阵。Cu、Au各二十个。
2-17.简述Hume-Rothery规则及其实际意义。
答：(1) 形成合金的元素原子半径之差超过14％～15％，则固溶度极为有限；
(2) 如果合金组元的负电性相差很大，固溶度就极小； (3) 两元素的固溶度与它们的原子价有关，高价元素在低价元素中的固溶度大于低
价元素在高价元素中的固溶度；
(4) ⅡB～ⅤB族溶质元素在ⅠB族溶剂元素中的固溶度都相同(e/a=1.36)，与具体的
元素种类无关； (5) 两组元只有具有相同的晶体结构才能形成无限(或连续)固溶体。
Hume-Rothery规则虽然只是否定规则((1)、(2))，只是定性或半定量的规则，而且后三条都只限于特定情况。但它总结除了合金固溶度的一些规律，帮助预计固溶度的大小，因而对确定合金的性能和热处理行为有很大帮助。
2-18.利用Darken-Gurry图分析在Mg中的固溶度可能比较大的元素(所需数据参看表2-7)。 答：Mg元素的原子半径r=0.16nm，x=1.2，根据Hume-Rothery规则，在r∈(0.136,0.184)，x∈(0.8,1.6)范围内寻找元素，做一椭圆，由课本P100图2－45可以看出，可能的元素
有Cd、Nb、Ti、Ce、Hf、Zr、Am、P、Sc及镧系元素。
2-19.什么是Vegard定律？为什么实际固溶体往往不符合Vegard定律？ 答：实验发现两种同晶型的盐形成连续固溶体时，固溶体的点阵常数与成分呈直线关系，
即点阵常数正比于任一组元的浓度，这就是Vegard定律。因为Vegard定律反映了成分
对合金相结构的影响，但对合金相结构有影响的不只是成分，还有其它因素(如电子浓度、负电性等)，这些因素导致了实际固溶体与Vegard定律不符。
2-20.固溶体的力学和物理性能和纯组元的性能有何关系？请定性地加以解释。
答：固溶体的强度和硬度往往高于各组元，而塑性则较低，这是因为：(1) 对于间隙固
溶体，溶质原子往往择优分布在位错线上，形成间隙原子―气团‖，将位错牢牢钉扎住，
起到了强化作用；(2) 对于置换固溶体，溶质原子往往均匀分布在点阵内，造成点阵畸变，从而增加位错运动的阻力，这种强化作用较小。
固溶体的电学、热学、磁学等物理性质也随成分而连续变化，但一般都不是线性关
系，这是因为溶质原子一般会破坏溶剂原来的物理性能，但合金呈有序状态时，物理性
能又会突变，显示出良好的物理性能。
2-21.叙述有关离子化合物结构的Pauling规则，并用此规则分析金红石的晶体结构。 答：(1) 在正离子周围形成一负离子配位多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径
之和，而配位数则取决于正负离子半径之比；
(2) 正离子给出的价电子数等于负离子得到的价电子数，所以有Z+/CN+ = Z－/CN－； (3) 在一个配位结构中，当配位多面体共用棱、特别是共用面时，其稳定性会降低，而且正离子的电价越高、配位数越低，则上述效应越显著；
(4) 在含有一种以上正离子的晶体中，电价大、配位数小的正离子周围的负离子配位多面体力图共顶连接；
(5) 晶体中配位多面体的类型力图最少。
对于金红石：(1) 正负离子半径比为0.48，根据课本P104表2-8，可知负离子多面体为八面体，正离子配位数为6；(2) Z+ = 4，Z－ = 2，所以CN－ = CN+?Z－/ Z+ = 6/2 = 3。 2-22.讨论氧化物结构的一般规律。 答：氧化物结构的重要特点就是氧离子密排。大多数简单的氧化物结构中氧离子都排成
面心立方、密排六方或近似密排的简单立方，而正离子则位于八面体间隙、四面体间隙或简单立方的体心。
2-23.讨论硅酸盐结构的基本特点和类型。
答：基本特点：(1) 硅酸盐的基本结构单元是[SiO4]四面体，硅原子位于氧原子四面体
的间隙中；(2) 每个氧最多只能被两个[SiO4]四面体共有；(3) [SiO4]四面体可以互相孤立地在结构中存在，也可以通过共顶点互相连接；(4) Si-O-Si的结合键形成一折线。 按照硅氧四面体在空间的组合情况可以分为：岛状、链状、层状、骨架状。 2-24.从以下六个方面总结比较价化合物、电子化合物、TCP相和间隙相 (间隙化合物)等各
种金属间化合物。
价化合物 金属与金属，组成元素 金属与准金属 通过电子的转移或共用，形成8电子稳定组态 离子键、共价结合键 键或离子－共价键 决定结构的主要因素及负电性，电子层理论 电子浓度，电子论 组元原子半径比，拓扑学 主要是金属键 金属键 电子化合物 贵金属与B族元素，Ⅷ族(铁族)元素和某些B族元素 结构主要由电子浓度决定 TCP相 原子半径相差不大的金属元素 由密排四面体按一定次序堆垛而成 间隙相 原子半径较大的过渡族金属元素和原子半径较小的准金属元素(H、B、C、N、Si等) 通常金属原子排成FCC或CPH结构，准金属原子位于四面体或八面体间隙 混合型：金属原子之间为金属键，金属与准金属原子键为共价键 组元原子半径比，空间几何学 结构特点 理论基础 非金属性质或半导体性质 明显的金属特性 σ相硬而脆，Cr3Si型结构合金大都具有超导性质 MgCu2、MgZn2、MgNi2(Laves相)、Fe-Cr合金(σ相)、Cr3Si
宽相互固溶范围，明显的金属性质，很高的熔点、极高的硬度和脆性 Fe4N、Fe2N、NaH、TiH2(简单)；Fe3C、Cr23C6、Fe4W2C(复杂) 性能特点 MgSe、Pt2P、典型例子 Mg2Si、MnS、MgS、MnAs CuZn、Cu5Zn8、CuZn3 第三章习题及答案
3-1. 写出FCC晶体在室温下所有可能的滑移系统(要求写出具体的晶面、晶向指数)。 答：共有12个可能的滑移系统：(111)[10]、(111)[01]、(111)[10]、(11)[110]、(11)[01]、
(11)[101]、(11)[110]、(11)[10]、(11)[011]、(11)[011]、(11)[101]、(11)[10]。 3-2. 已知某铜单晶试样的两个外表面分别是(001)和(111)。请分析当此晶体在室温下滑移时
在上述每个外表面上可能出现的滑移线彼此成什么角度？
答：可能的滑移面为{111}晶面族，它们与(001)面的交线只可能有[110]和[10]，所以滑
移线彼此平行或垂直。滑移面与(111)面的交线可能有[10]、[01]、[10]，所以滑移线
彼此平行或成60o角。
3-3. 若直径为5mm的单晶铝棒在沿棒轴[123]方向加40N的拉力时即开始滑移，求铝在滑移时的临界分切应力。 解：单晶铝为FCC结构，滑移系统为{111}<110>，利用映象规则，知滑移面和滑移方
向为(11)[101]，它们与轴夹角分别为
cosυ= [123]·[11]/(|[123]| |[11]|) = 4/√42； cosλ= [123]·[101]/(|[123]| |[101]|) = 2/√7； 所以临界分切应力τc = Fcosλcosυ/A0 = … = 0.95MPa。
3-4. 利用计算机验证，决定滑移系统的映像规则对FCC晶体和具有{110}<111>滑移系统的
BCC晶体均适用。(提示：对于任意设定的外力方向，用计算机计算所有等价滑移系统
的取向因子。)
答：μ= cosλcosυ，计算所有等价滑移系的μ，可发现μmax必对应映象规则所选择的滑移
系。 3-5. 如果沿FCC晶体的[110]方向拉伸，请写出可能起动的 滑移系统。
答：可能起动的滑移系统有四个，分别为(11)[101]、 (11)[011]、(111)[10]、(111)[01]。
3-6. 请在Mg的晶胞图中画出任一对可能的双滑移系统，并
标出具体指数。
答：Mg为HCP结构，其滑移系统为{0001}<110>和{100}<110>，右图中标出一组
可能的双滑移系统：(010)[20]和(100)[20]。 3-7. 证明取向因子的最大值为0.5(μmax =0.5)。
证：如右图，λ=
OB/OP，C为P的投影，∠POC=α，所以
222 222
cosα= OC/OP= (OA+OB)/OP，
由此可得
μ= cosλcosυ= OA·OB/OP2
= cos2α·OA·OB/(OA2+OB2) ≤OA·OB/(OA2+OB2) ≤0.5，
当α=0或π，OA=OB时，μ取最大值0.5，此时F、n、 b
共面且λ=υ。
3-8. 如果沿铝单晶的[23]方向拉伸，请确定：(1) 初始滑移系统；(2) 转动规律和转轴；(3)
双滑移系统；(4) 双滑移开始时晶体的取向和切变量；(5) 双滑移过程中晶体的转动规
律和转轴；(6) 晶体的最终取向(稳定取向)。
解：(1) 铝单晶为FCC结构，[23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中，所以初始滑
移系统为(111)[01]；
(2) 试样轴转向[01]，转轴为[23]×[01] = [2]，即[1]； (3) 双滑移系统为(111)[01]－(1)[101]； (4) 利用L = l + γ(l·n)b，设L = [u w]，得
L = [23]+4γ[01]/√6 ，由此可知u=2，w=4，γ=√6/4， 所以晶体取向为[24]，即[12]，切变量为√6/4；
(5) 双滑移时，试样轴一方面转向[01]，转轴n1 = [12]×[01] = [1]，同时转向
[101]，转轴n2 = [12]×[101] = [11]，合成转轴为[000]，所以晶体不再转动； (6) 由(5)可知晶体最终取向为[12]。
3-9. 将上题中的拉伸改为压缩，重解上题。
解：(1) [23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中，所以初始滑移系统为(111)[01]； (2) 试样轴转向[111]，转轴为[23]×[111] = [13]； (3) 双滑移系统为(111)[01]－(11)[011]； (4) 利用A = a - γ(a·b)n，设A = [u 0 w]，得
A = [23]- 4γ[111]/√6 ，由此可知u=3，w=4，γ= -√6/4， 所以晶体取向为[304]，切变量为-√6/4；
(5) 双滑移时，试样轴一方面转向[111]，转轴n1 = [304]×[111] = [13]，同时转向
[11]，转轴n2 = [304]×[11] = [41]，合成转轴为[020]即[010]，所以双滑移后F点沿[001]－[101]边移动；
(6) 设稳定取向为[u’ 0 w’]，要使n= [000]，需有[u’ 0 w’]×([111]+[11]) = [000]，即
u’ = w’，故稳定取向为[101]。
3-10.将3-8题中的铝单晶改为铌单晶，重解该题。
解：(1) 铌单晶为BCC结构，[23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中，所以初始滑移系统为(01)[111]；
(2) 试样轴转向[111]，转轴为[23]×[111] = [13]； (3) 双滑移系统为(01)[111]－(011)[11]；
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