陕西省咸阳市永寿县2016-2017学年高一数学下学期期中试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 把答案涂在答题卡的表格中.
1．sin(-30?)的值是（ ）
A．
1132 B．32 C．-2 D．-2
2.已知点M(－3，3)，N(－5，－1)，那么????MN?等于（ ）
A. (－2，－4) B. (－4，－2) C. (2，4) D. (4，2) 3．已知?是第二象限角，那么
?2是（ ） A．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D．第一或第三象限角 4.向量(AB????+MB?????)+(BO????+BC????)+OM?????化简后等于（ ） A．AB????
B．????AC C．AM?????
D．BC????
5．在等腰梯形ABCD中，→AB＝－2→CD，M为BC的中点，则→
AM＝( ) A.1→2AB＋1→
2AD B.3→4AB＋1→
2
AD C.3→4AB＋1→4
AD D.1→3→2AB＋4AD 6.已知向量a?=(3,4),b?=(sina,cosa),且?a//?b,则tan?=（ ） A.
344 B. -34 C. 43 D. -3 7．sinxsin(x+y)+cosxcos(x+y)=（ ）
A．cos(2x+y) B. cosy C. sin(2x+y) D. siny
8. 在下列区间中，函数y=sin(x+p4)是单调递增的是（ ）
1
轾p A.犏,p犏2臌 B.犏0,轾p轾pp C. [-p,0] D.犏,
犏犏42臌4臌????????9.已知∠ABC=60中，边长是AB=BC=4，则AB·BC等于（ ）
0
A．－16 B．16 C．－8 D．8 5
10．已知△ABC中，tan A＝－，那么cos A等于( )
12125
A. B.
131311. 函数y=3sin(2x+而得到（ ）
A.向左平移C.向左平移
12
C．－ 13
5
D．－ 13
p)的图像可以看作是把函数y?3sin2x的图像作下列移动3?个单位长度 6?6个单位长度 B.向右平移
??个单位长度 D.向右平移个单位长度 3312.如图是函数y=2sin(wx+f)（f图像，则?、?的值是（ ）
p<，w>0）的210p10p，f= B．w=，f=- 116116ppC．w=2， f= D．w=2， f=-
66A．w=
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
?的扇形的面积为 . 4????15．已知向量a=(m,4)b,⊥=(-3且,2a)b则m＝
13．半径为2，圆心角为__________.
14．已知cosx=2a-3,且x是第二、三象限的角，则a的取值范围 . 16.函数y=2sin3x(2 p＃x65p)与函数y?2的图像围成一6个封闭图形(如图中的阴影部分)，这个封闭图形的面积是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2
17.（本小题满分10每小题5分）已知tana=2，求下列各式的值 （1）
18.（本小题满分12分）向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)， 且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b与c的夹角.
19.（本小题满分12分）已知向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3), 且BC//DA.
(1) 求x与y之间的关系式；
?????????(2) 若AC^BD，求x,y的值.
??20．（本小题满分12分）已知向量a＝(sinθ，－2) 与 b＝(1，cosθ) 互相垂直，
π
其中 θ ∈(0，)．
2
(1) 求sinθ 和 cosθ 的值；
π
(2) 若5cos(θ－φ)＝35cos φ，（0 < φ < ），求cosφ 的值．
2
????????????????????sina+cosa22； （2）2sina-3cosa.
2sina-5cosa
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)的单调递增区间．
22．（本小题满分12分） 设函数f(x)＝sinx＋bsin2x＋c，则f(x)的最小正周期.
高一数学期中考试试题参考答案及评分标准
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
3
2
题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 B 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C 11 A 12 C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
3?8[1,) 16.4? 13. 14. - 15.
2332三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分,每小题5分） 解析：（1）-3， （2) 1
(备注:只要步骤完整,答案正确就给满分.)
18. （本小题满分12分） 解析：(1)∵a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2， ∵b∥c，∴－4－2y＝0，y＝－2.
∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)， ∴|a＋b|＝3＋?－1?＝10.
?a＋b?·c3×2＋?－1?×?－4?2
设a＋b与c的夹角为θ，则cos θ＝＝＝.
|a＋b|·|c|210×20ππ
∵0≤θ≤π，∴θ＝，即a＋b与c的夹角为.
4419. （本小题满分12分）
2
2
?????????????????解析：（1）AD=AB+BC+CD=(4+x,-2+y) ,
???????????? ?BC//DA, BC=(x,y), \\(4+x)y-(-2+y)x=0.
即x+2y=0. ①
????????????????????????? （2）AC=AB+BC=(6+x,1+y), BD=BC+CD=(x-2,y-3). ?????????????????? ?AC^BD, \\AC?BD0，即(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,
\\x2+4x+y2-2y-15=0. ② ìì?x=-6?x=2, \\由①②得í或í
y=-1,y=3.????20.（本小题满分12分）
??解析： (1)∵a⊥b，
4
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