专项突破练2 阅读理解性问题
1.(2018江苏苏州)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是( )
A.2 答案C 解析∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4×2×1×2=4,∴飞镖落在阴影部分的概9. 2.(2018湖北宜昌)如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1.如果A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强为p1,p2,p3,压强的计算公式为p=??,其中p是压强,F是压力,S是受力面积,则
??1
4
1
B.3 1
C.9
4
D.9 5
p1,p2,p3的大小关系正确的是( )
A.p1>p2>p3 C.p2>p1>p3 答案D 解析∵p=??,F>0,∴p随S的增大而减小,
??B.p1>p3>p2 D.p3>p2>p1
∵A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1, ∴p1,p2,p3的大小关系是:p3>p2>p1.
故选D.
3.(2018山东潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即
P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正
确的是( ) A.Q(3,240°) C.Q(3,600°) 答案D B.Q(3,-120°) D.Q(3,-500°)
解析∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由点P关于点O成中心对称的点Q可得:点Q的极坐标为(3,240°),(3,-120°),(3,600°),故选D.
4.(2018四川凉州)我们常用的数是十进制数,如4 657=4×10+6×10+5×10+7×10,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中110=1×2+1×2+0×2等于十进制的数6,110
101=1×2+1×2+0×2+1×2+0×2+1×2等于十进制的数53.那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数 . 答案43 解析101011=1×2+0×2+1×2+0×2+1×2+1×2=43,所以二进制中的数101011等于十进制中的43.
5.(2018湖北恩施)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个.
5
4
3
2
1
0
5
4
3
2
1
0
2
1
0
3
2
1
0
答案1 838 解析1×6×6×6×6+2×6×6×6+3×6×6+0×6+2=1838.
6.(2018甘肃金昌)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为 . 答案πa
解析勒洛三角形的周长为3段相等的弧,每段弧的长度为:为:3πa×3=πa.
7.(2018浙江衢州)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.
如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.
1
60π·??180
=πa.则勒洛三角形的周长
3
1
若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经
γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……
△An-1Bn-1Cn-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是 ,点A2 018的坐标是 . 答案(-,-) (-,
222
3
√31
√3) 2
解析根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:
对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换. △ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1坐标(-,-),
22△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(-2,2), △A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(-2,-2) △A3B3C3经γ(3,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(-2,2), 依此类推……
可以发现规律:An横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为(-1)当n=2018时,有2018÷3=672余2 所以,A2018横坐标是-,纵坐标为.
21
√32
n√33√31√35√33√32
, 8.(2018江苏扬州)对于任意实数a,b,定义关于“?”的一种运算如下:a?b=2a+b.例如3?4=2×3+4=10. (1)求2?(-5)的值;
(2)若x?(-y)=2,且2y?x=-1,求x+y的值. 解(1)∵a?b=2a+b,
∴2?(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1.
(2)∵x?(-y)=2,且2y?x=-1,
??=9,2??-??=2,
∴{解得{4 4??+??=-1,??=-,
9
7
∴x+y=9?9=3.
741
9.(2018四川自贡)阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550—1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707—1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若a=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式2=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为5=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
设logaM=m,logaN=n,则M=a,N=a
mn4
2
x∴M·N=am·an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M·N)
又∵m+n=logaM+logaN,
∴loga(M·N)=logaM+logaN
解决以下问题:
(1)将指数4=64转化为对数式 ; (2)证明loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0) (3)拓展运用:计算log32+log36-log34= . 解(1)由题意可得,指数式4=64写成对数式为:3=log464.
(2)设logaM=m,logaN=n,则M=a,N=a,
????m-n??=????=a,由对数的定义得m-n=loga??,又∵m-n=logaM-logaN, ??∴loga??=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0). ??∴??mn3
3
????(3)log32+log36-log34=log3(2×6÷4)=log33=1.
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