陕西省西安市长安一中2020届高三下-第九次质量检测数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则
22x?70,s?75x?70,s?75 A． B．
22x?70,s?75x?70,s?75 C． D．
2．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数x~N11,2个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ） A．6
B．7
C．9
D．10
?2?，若某班共有54名学生，则这
x2y23．已知椭圆2?2?1?a?b?0?，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A,Bab两点，且AB的中点为M?1,?1??，则椭圆的离心率为（） ?2?2113A．2 B．2 C．4 D．2
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若p?q为真命题，则p?q为真命题 B．“ab?0”是“
ba??2”的充要条件 abC．命题“x2?3x?2?0，则x?1或x?2”的逆否命题为“若x?1或x?2，则x2?3x?2?0”
22?ppx?x?1?0x?x?R?x?RD．命题：，使得，则：，使得?x?1?0
5．有下列说法：
①若某商品的销售量y（件）关于销售价格x（元/件）的线性回归方程为$y??5x?350，当销售价格为10元时，销售量一定为300件；
②线性回归直线$y?$bx?$a一定过样本点中心(x,y)；
③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；
④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；
⑤在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好；
其中正确的结论有几个（ ）
A．1 B．2 C．3
xD．4
6．已知函数
f?x??2?log2xg?x??2?x?log1x，
2，
h?x??2xlog2x?1的零点分别为a，b，c，则a，
b，c的大小关系为( ) A．a?b?c
B．c?b?a C．c?a?b
D．b?a?c
37．若函数f?x??1?x?x，则f?lg2??f?lg??1??1??flg5?f????lg??（ ） 2??5?A．2 B．4
C．6 D．8
8．D是A点在BC上的射影，在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，则AB2=BD?BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）
2A．SVABC?SVBCO?SVBCD
2SVADC?SVDOC?SVBOC2B．SVABD?SVBOD?SVBOC
2SVBDC?SVABD?SVABCC． D．
9．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．2
10．若不等式lnx?11?m?m?e对x?[,1]成立，则实数m的取值范围是（ ） xe1[?,??)A．2 1(??,?]2 B．
1[?,1]C．2 D．[1,??)
3，BC?2，若P为底BC上的动点，则
11．已知?ABC为等腰三角形，满足AB?AC?uuuvuuuvuuuvAP?(AB?AC)?
A．有最大值8
B．是定值2 C．有最小值1
D．是定值4
12．已知点O(0,0)，A(?1,3)，B(2,?4)，OP?OA?mAB.若点P在y轴上，则实数m的值为（ ） A．
uuuruuuruuur1 3B．
1 411C．5 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为__________．
14．定义
n为n个正整数p1,p2,L,pn的“均倒数”，若已知数列?an?的前
p1?p2?L?pn111an1??L??bn?bbbbbbn项的“均倒数”为5n，又2310115，则12_________；
15．设f?x?是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间??2,1上的图象，则
?f?2018??f?2019??__________．
?x??1?2cos??y?2?2sin?(?为参数)交于两点A,B，则AB?_________. y??x?216．若直线与曲线?三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下： 需要 不需要 男 18 32 女 5 45 （1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？能否有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由. 附：
P(K2?k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 22.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，n?a?b?c?d.
18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=6，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
证明：平面EAC⊥平面PBD；若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD
的体积．
22f(x)?(2ax?4x)lnx?ax?4x(a?R且a≠0）19．（12分）已知函数．求曲线y=f（x）在点（1，f（1））
1处的切线方程；若函数f（x）的极小值为a，试求a的值．
x2y22??1(a?b?0),F1,F222FF?2b20．（12分）已知椭圆E：a的离心率为2分别是它的左、右焦点，12.
求椭圆E的方程；过椭圆E的上顶点A作斜率为
k1,k2的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，
C两点，当k1k2??1时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由. 21．（12分）已知在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，
vm??2cosC,acosB?bcosA?，
vn??c,?1?vvm，且?n.求角C；若边长c?3，求?ABC周长的最大值.
2，B1C?1，B1C?平面ABC.
22．（10分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?1，AB?证明：AC?平面
BCC1B1；求二面角
A1?AC?B的大小.
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