?2k2?1x2?4kmx?2m2?2?0，又k1k2??y1?1y2?1·??1，结合韦达定理可得x1x2?kx1?m?1??kx2?m?1??x1x2?0，化简计算即可求解。
【详解】
（1）因为F1F2?2c?2，所以c?1，又e?c2，所以a?2，b2?a2?c2?1 ?a2x2椭圆的方程为?y2?1；
2k2?0，所以直线BC斜率存在 （2）因为k1·设直线lBC:y?kx?m?m?1?,B?x1,y1?，C?x2,y2?
?y?kx?m222消y理得?2k?1?x?4kmx?2m?2?0 ?22?x?2y?2?04km2m2?2x1?x2??2，x1x2?（*） 22k?12k?1又k1k2?y1?1y2?1·??1理得?y1?1??y2?1??2x1x2?0 x1x2即?kx1?m?1??kx2?m?1??x1x2?0
所以k?1x1x2?k?m?1??x1?x2???m?1??0（*）代入得
2??22k2?2m2?12k?12?????4km?m?1???m?1?222k?12?0
整理的3m?1?0得m??【点睛】
1?1?，所以直线BC定点?0,??
3?3?本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平，
属中档题。 21． (Ⅰ)C?【解析】
试题分析：?1?由m?n可得2ccosC??acosB?bcosA??0，再根据正弦定理可得cosC的值，根据C的取值范围，即可求出答案
?3；(Ⅱ)9.
vv?2?根据余弦定理可求得c2?a2?b2?2abcosC??a?b?2?2ab?1?cosC??9，化简即可求得
a?b?6，当且仅当a?b?3时取等号，求得?ABC周长的最大值
解析：（Ⅰ）∵m?n ∴2ccosC??acosB?bcosA??0 由正弦定理得2sinCcosC??sinAcosB?cosAsinB??0
即2sinCcosC?sin?A?B??0∴2sinCcosC?sinC?0，在?ABC中，0?C?? ∴sinC?0 ∴cosC?vv1?， ∵C??0,??,∴C? 232（Ⅱ）由余弦定理可得：c2?a2?b2?2abcosC??a?b??2ab?1?cosC??9
212?a?b?∴
即?a?b??3ab?9∴ab???a?b??9???a?b?36 ∴a?b?6， ?????3?2?22当且仅当a?b?3时取等号，∴?ABC周长的最大值为6+3=9
22．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
3? 4（1）由B1C?平面ABC，所以B1C?AC，再由勾股定理，证得AC?BC，利用线面垂直的判定定理，即可得到AC?平面BCC1B1.
uuur（2）以C为原点，CA的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求得平面A1ACC1和平面ABC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。 【详解】
（1）证明：因为B1C?平面ABC，所以B1C?AC， 因为AC?BC?1，AB?2，所以AC?BC，
又BC?B1C?C，所以AC?平面BCC1B1.
（2）以C为原点，CA的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系C?xyz， 则C?0,0,0?，A?1,0,0?，C1?0,?1,1?，
uuuvuuuvuuuuvCA??1,0,0?，CC1??0,?1,1?，
uuuuvuuuvvvv设平面A1ACC1的法向量为n??x,y,z?，则n?CA?0，n?CC1?0，
所以x?0，?y?z?0，取y?1，则n??0,1,1?. 又B1C?平面ABC，取平面ABC的法向量m??0,0,1?，
vv所以cosn,m?vv12. ?223?. 4由图可知，二面角A1?AC?B为钝角，所以二面角A1?AC?B为
【点睛】
本题考查了线面垂直判定与证明，以及二面角的计算问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理。同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
河北省石家庄市重点中学2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）
3A．2
B．3 C．2 D．1
?x?y?22．设变量x,y满足约束条件??2x?3y?9，则目标函数z?2x?y的最大值是（??x?0A．7
B．5
C．3
D．2
3．函数f?x??ex?2x?1的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．同时掷两枚骰子，则向上的点数和是9的概率为( )
）
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