人教高一上数学必修一二期末综合测试
一、选择题(每小题5分，共60分)
1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为( ) A、P∈a，a?α
B、P?a，a?α C、P?a，a∈α
D、P∈a，a∈α 2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是( ) A、l与α内的一条直线不相交
B、l与α内的两条直线不相交
C、l与α内的无数条直线不相交 D、l与α内的任意一条直线不相交 3．直线3x+y+1=0的倾斜角为 ( )
A．50o B．120o C．60o D． －60o
4、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( ) A、若l∥α，m⊥l，则m⊥α B、若l⊥m，m⊥n，则m∥n C、若a⊥α，a⊥b，则b∥α D、若l⊥α，l∥a，则a⊥α
2
5、函数y=log2(x-2x-3)的递增区间是( )
（A）(-?,-1) （B）(-?,1) （C）(1,+?) （D）(3,+?) 6．设函数a??1?2??2?,b?,c?log,则a,b,c的大小关系是( ) 2???3?3??3?1213A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. c?b?a 7、如果ac?0且bc?0，那么直线ax?by?c?0不通过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8, 右图表示某人的体重与年龄的关系,则 ( ) A. 体重随年龄的增长而增加 B. 25岁之后体重不变
C. 体重增加最快的是15岁至25岁 D. 体重增加最快的是15岁之前
401525506545体重/kg129,计算lg700?lg56?3lg?20(lg20?lg2)
2年龄/岁A. 20 B. 22 C. 2 D. 18 10、经过点A（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11、已知A（2，?3)，B （?3,?2），直线l过定点P（1， 1），且与线段AB交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A ?4?k?331
B ?k?4 C k? D k244??4或k?
3
4
12、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，则这样的平面( ) A、1个 B、4个 C、7个 D、无数个
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积 28cm，则EH与FG间的距离为 。
14、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为 。
15，点P（2，5）关于直线 x+y=0 的对称点坐标是 ． 16，m为任意实数时，直线（m－1）x＋(2m－1)y=m－5必过定点 ．
2
三，解答题（本大题有6小题，共70分）
17．（10分）设 a>0，且a≠1,解关于x的不等式a
18.（12分） △ABC的两顶点A（3，7），B（?2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上。（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率 。
2x2?3x?1>a
x2?2x?5
1?x19．（14分）已知函数f(x)=loga(a?0,a?1).
1?x（1）求f(x)的定义域；
（2）判断并证明f(x)的奇偶性。 (3)若a
20．（12分）如图，????MN，A??，C?MN，且∠ACM＝45?，??MN??为60?，AC＝1，求A点到?的距离。
?1,判断f(x)的单调性（不要求证明）A C ? N M
D B
?21．（14分）已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.
A1 D1
（1）求证A1C⊥平面EBD；
（2）求二面角B1—BE—A1的正切值. B1 C1 E F
A D
B
C 22．（14分）已知f(x)是定义在xx?0上的增函数，且f()?f(x)?f(y).
（1）求f(1)的值；
??xy1（2）若f(6)?1，解不等式f(x?5)?f()?2.
x
人教高一上数学必修一二期末综合测试（答案）
一，选择题 题号 1 2 答案 A D 二、填空题
13、8cm 14、 (70°,90°) 15、 (-5,-2) 16、(9,-4)
3 B 4 D 5 D 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 11 D 12 C 三，解答题 17、解：当0?a?1时2x2?3x?1?x2?2x?5
x2?5x?6?0
?2?x?3 -------5分
当a?1时2x2?3x?1?x2?2x?5
x2?5x?6?0?x?2或x?3
-------10分
18、解：（1）设C(x,y),?AC的中点在y轴上，?3?x?0?x??3 2又?BC中点在x轴上，?5?y?0?y??5 2 ----------6分 ?C(?3，－5）(2)?AC中点D的坐标为(0,1)?BD?(?2)2?(5?1)2?25
?k?
1?5??2 ----------12分 0?21?x解：(1)??0??1?x?119、 1?x?f(x)的定义域为(?1，1) -----5分
(2)f(x)为奇函数。1?x1?x?1?x??f(?x)?loga?loga???f(x) ???loga1?x1?x?1?x??f(x)为奇函数 -----10分
?1(3)f(x)在(?1,1)上为单调增的函数 -----12分
20、解：过A作AB??于B，过A作AD?MN于D,连BD
则BD?MN??ADB?600 -------4分
在Rt?ADC中AC?1,?ACM?450
2?AD? ---8分
26在Rt?ABD中,?ADB?60?AB?ADsin60? -----12分
40021、
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