高中数学人教版选修4-5习题：第一讲1.2-1.2.2绝对不等式的解法含答案

第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对不等式的解法

A级 基础巩固 一、选择题

?x－2?x－2??1．不等式??＞x的解集是( ) x??A．(0，2)

B．(－∞，0)

C．(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)

?x－2?x－2x－2??解析：由绝对值的意义知，??＞x等价于x＜0，x??

即x(x－2)＜0，解得0＜x＜2. 答案：A

2．(2015·山东卷)不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是( )

A．(－∞，4) C．(1，4)

B．(－∞，1) D．(1，5)

解析：法一：当x＜1时，原不等式化为1－x－(5－x)＜2即－4＜2，不等式恒成立；当1≤x＜5时，原不等式即x－1－(5－x)＜2，解得x＜4；当x≥5时，原不等式化为x－1－(x－5)＜2即4＜2，显然不成立，综上可得不等式的解集为(－∞，4)．

法二：由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1，5两点(距离为4)的距离

之差小于2的点满足x＜4，所求不等式的解集为(－∞，4)． 答案：A

3．(2015·天津卷)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：因为|x－2|＜1等价于1＜x＜3，x2＋x－2＞0等价于x＜－2或x＞1，所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分不必要条件．答案：A

4．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1，2)，则实数a的取值为( )

A．8 C．－4 D．－8

B．2

解析：原不等式化为－6＜ax＋2＜6，即－8＜ax＜4.

又因为－1＜x＜2，所以验证选项易知a＝－4适合． 答案：C

5．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，3]∪[5，＋∞) C．[3，5]

B．[－5，－3]

D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)

解析：利用数轴，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3. 答案：D

二、填空题

6．在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．

??1?1?????解析：不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6??x－?＋?x＋?≤3，由绝对值的几何意义

2??2??知(如图)，

??1?1?????当－≤x≤时，不等式?x－?＋?x＋?≤3成立．

22?2??2?

3

3

?33???答案：?－，?

?22?

4

7．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是

a________．

解析：当a＜0时，显然成立；

4

因为|x＋1|＋|x－3|的最小值为4，所以a＋≤4.所以a＝2，

a综上可知a∈(－∞，0)∪{2}． 答案：(－∞，0)∪{2}

8．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集是?，则a的取值范围是________．

解析：|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，所以a＜3. 答案：a＜3 三、解答题

9．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)求关于x的不等式f(x)＜2的解集；

(2)如果关于x的不等式f(x)＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．