硚口区2018—2019学年度第一学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．温度由－3℃上升8℃是( )
A．5℃ B．－5℃ C．11℃ D．－11℃ {答案}A 2．x＝a是关于x的方程2a＋3x＝－5的解，则a的值是( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5 {答案}A
3．下列各组式子中，是同类项的是( )
A．2xy2与－2x2y B．2xy与－2yx C．3x与x3 D．4xy与4yz {答案}B
4．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是( )
A．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
D．直线最短
{答案}C
5．下列等式变形，正确的是( )
xy
A．如果x＝y，那么2＝2 B．如果ax＝ay，那么x＝y
aa
S
C．如果S＝ab，那么a＝ D．如果x＝y，那么|x－3|＝|3－y|
b
{答案}D
6．某商品进价200元，标价300元，打n折(十分之n)销售时利润率是5%，则n的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 {答案}C
7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 {答案}B
8．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，下列方程正确的是( )
8x＋5010x－4010x－408x＋50A．－＝10 B．－＝10
3553
8x－5010x＋4010x＋408x－50C．－＝10 D．－＝10
3553
{答案}C
9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝β，则∠BOE的度数为( )
EDCAOB
A．360°－4β B．180°－4β C．β D．270°－3β {答案}D
10．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC＋4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点， M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是( )
AA．MN＝2BC {答案}C
B．MN＝BC
CC．2MN＝3BC
l
D．不确定
x
{解析}设坐标轴，A为0，C为12m，根据AB＝BC＋4m，得B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，
2
12m＋xN为∴MN为6m，2MN＝3BC
2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11． 2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝ ． {答案}9
12．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝ ．
{答案}90°
13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．设这个班有x名学生，依题意可列方程为 ． {答案}3x＋20＝4x－25 14．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4 cm，则A、C两点的距离是 ． {答案}7或1
15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 ． {答案}2x－2×15＝340×2
16．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有 条．
AB{答案}6
{解析}最短路线为3a(a表示正方体边长) 三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(8分)计算：(1)3×(－2)2＋(－28)÷7； {答案} (1)原式＝3×4＋(－4) ＝8
5
(2)原式＝125÷5
7
1＝25
7
5
(2)(－125)÷(－5)．
7
1111
18．(8分) 先化简，再求值x＋2(y2－x)－3(x－y2)，其中x＝2，y＝－3．
2329
{答案}
1231原式＝x＋y2－2x－x＋y2
23232
＝－3x＋y
当x＝2，y＝－3时，原式＝(－3)2－3×2 ＝9－6 ＝3
19．(8分) 解方程：
x－1x－33
(1)x－3＝x＋1； (2)x－＝2＋．
242
{答案}
3
(1)移项得：x－x＝1＋3
21
合并得：－x＝4
2
系数化为1得：x＝－8
(2)去分母得：4x－(x－1)＝2×4＋2(x－3) 去括号得：4x－x＋1＝8＋2x－6 移项得：4x－x－2x＝8－6－1 合并得：x＝1 20．(8分)
(1)如图，已知四点A、B、C、D． ①连接AB； ②画直线BC； ③画射线CD；
④画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小；
DAC
(2) 如图，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为 ，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为 ．
BBCOA{答案}
(1)如图，①②③④
DACPB
(2)135°，150°
21．(8分) 下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜(篮球比赛没有平局)．
球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A B C D 12 12 12 11 10 9 7 6 2 3 5 5 22 21 19 17
E 11 … … 13 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共17轮(每个球队各有17场比赛)，D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
{答案} (1)2，1
(2)设E队胜x场，则负(11－x)场，可得2x＋11－x＝13 ∴x＝2
∴E队胜2场，负9场
(3)不可能实现，理由如下： ∵D队前11场得17分 ∴设后6场胜x场 ∴2x＋6－x＝30－17 ∴x＝7＞6 ∴不可能实现
22．(10分) 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．
3
(1)现要用6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
(2)设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．
方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；
方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．
请你替公司谋划一下，当x满足 ，选方式一节省费用一些；当x满足 ，选方式二节省费用一些．
{答案}
(1)设应用xm3做A部件，用(6－x)m3做B部件，则可配成这种仪器40x套 ∴3×40x＝240(6－x)
解得：x＝4，6－x＝2，40x＝160
答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成160套这种仪器 (2)0＜x＜16，x＞16
23．(10分) ∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半
(1)求∠AOB的度数；
(2)如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；
(3)如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON绕O顺时
∠AOP－∠BOQ
针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的
∠POQ
值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．
{答案}
1
(1)设∠AOB＝x°，依题意得：x－(180－x)＝x 2
∴x＝120
答：∠AOB的度数是120°
(2)①当OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝∠AOC＋∠COD
设∠BOC＝y°，则∠AOC＝4y°，∴y＋4y＝120，y＝24，∴∠AOC＝96°，∠BOC＝24°
1
∴OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝12°，∴∠AOD＝96°＋12°＝108°
2
②当OC在∠AOB外部时，同理可求∠AOD＝140°，∴∠AOD的度数为108°或140° (3)∵∠MON绕O顺时针旋转n°，∴∠AOM＝(120＋n)°
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