8.3 实际问题与二元一次方程组
一、选择题
1. 端午节前夕，某超市用1 680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元.设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列方程组正确的是( )
???x＋y＝60?x＋y＝60?A. B. ? ?36x＋24y＝1 680???24x＋36y＝1 680???36x＋24y＝60?24x＋36y＝60C. ? D. ? ?x＋y＝1 680???x＋y＝1 680
2. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( )
???x＝3y?x＝3yA. ? B. ? ??x＋3＝y－4x－3＝y＋4?????3x＝y?3x＝y?C. D. ? ?x－3＝y＋4???x＋3＝y－4
1
3. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面
31
的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，
7则可列方程组为( )
x＋y＝3.2x＋y＝3.2????A. ?11 B. ?11
（1＋）x＝（1＋）y（1－）x＝（1－）y??7373??x＋y＝3.2x＋y＝3.2????C. ?11 D. ?11
x＝y（1－）x＝（1－）y??37?37?
4. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么这一段时间有( )
A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天
二、填空题
5. 已知两数的和是25，差是3，则这两个数是 和 .
6. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为 .
7. 一个三角形的周长是60，这个三角形有两边相等，且有两边之差为21，则这个三角形的三边长分别是 .
8. 某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩.请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票.
三、解答题
9. 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.
10. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
小明 小刚 (1)求p，q的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？
速度y(公里/时) 60 50 里程数s(公里) 8 10 车费(元) 12 16
11. 某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.
12. 小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： (1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 签字笔 自动铅笔 记号笔 软皮笔记本 圆规 合计
单价(元) 3 1.5 4 ? 3.5 数量(个) 2 ? ? 2 1 8 金额(元) 6 ? ? 9 ? 28
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