2016-2017学年人教版高中数学选修2-2-模块综合测评

2016-2017学年人教版高中数学选修2-2-模块综合测评

模块综合测评

(时间150分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝( ) A．－1 C．－2

B．1 D．2

【解析】 z＝a＋i的虚部为1，故a＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z＝A．第一象限 C．第三象限

1

，则z·i在复平面内对应的点位于( ) 1＋i

B．第二象限 D．第四象限

1－i111

【解析】 ∵z＝＝，∴z＝＋i，

2221＋i11

∴z·i＝－＋i. 22【答案】 B

3．观察：6＋15<211，5.5＋15.5<211，

4－2＋

17＋2

<211，…，对于任意的正实数a，b，使a＋b<211成立的一个条件可以是( )

A．a＋b＝22 C．ab＝20

B．a＋b＝21 D．ab＝21

【解析】 由归纳推理可知a＋b＝21.故选B. 【答案】 B

4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝( ) 【导学号：60030088】

A．－e

B．－1

2

C．1 D．e

【解析】 ∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， 1

∴f′(x)＝2f′(1)＋x， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】 B

5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )

A．②①③ C．①②③

B．③②① D．③①②

【解析】 该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)．

【答案】 D

6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( )

图1

A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点

【解析】 根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不

3

是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x1，x4不是极值点．

【答案】 A

7．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) 9

A.e2 4C．e2

B．2e2 e2D. 2

【解析】 ∵f′(x)＝ex，∴曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为

A(1,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的△OAB【答案】 D

8．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是( )

A．ak＋ak＋1＋…＋a2k B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1 C．ak－1＋ak＋…＋a2k D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2

【解析】 由归纳推理可知，第k项的第一个数为ak－1，且共有k项．故选D.

【答案】 D

9．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则( ) A．a≤0 C．a<2

B．a<1 1

D．a≤ 3

1e2

2的面积为×1×e＝. 22

【解析】 由题意可知f′(x)＝3ax2－1≤0在R上恒成立，则a≤0. 【答案】 A

4