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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题07 解三角形
一、选择题
1.(2019·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-,则=( ) A.6
B.5
C.4
D.3
,BC=1,AC=5,则AB=( )
,则
2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC中,cosA.4
B.
C.
D.2
3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为C=( ) A. C.
B. D.
4.(2017·山东·理T9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A
5.(2017·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=A.
,则C=( ) B.
C.
D.
6.(2016·全国3·理T8)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=( ) A.
B.
C.-
D.-
7.(2016·全国3·文T9)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( ) A.
B.
C.
D.
,c=2,cos A=,则b= ( )
8.(2016·全国1·文T4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=
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A. B. C.2 D.3
,BC=3,∠C=120°,则AC=( )
9.(2016·天津·理T3)在△ABC中,若AB=A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2016·山东·文T8)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=( ) A.
B.
C.
D.
,cos A=且b 11.(2015·广东·文T5)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2b=( ) A.3 B.2 C.2 D. ,则AC=( ) 12.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=A.5 B. C.2 D.1 13.(2014·四川·文T8)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于( ) A.240(C.120( -1) m B.180(-1) m D.30( -1) m +1) m 14.(2013·全国1·文T10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( ) A.10 B.9 C.8 D.5 15.(2013·全国2·文T 4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为( ) A.2C.2 +2 -2 B.D. +1 -1 2 名师精心整理 助您一臂之力 名师精心整理 助您一臂之力 二、填空题 1.(2019·全国2·理T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为___________. 2.(2019·全国2·文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= . 3.(2019·浙江·T14)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若∠BDC=45°,则 BD= ,cos∠ABD= . 4.(2018·浙江·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=B=___________,c=___________. 5.(2018·北京·文T 14)若△ABC的面积为(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B= ________;的取值范围是. 6.(2018·全国1·文T16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asin BsinC,b+c-a=8,则△ABC的 面积为 . 7.(2017·浙江·T14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积 是 ,cos∠BDC= . 8.(2017·全国3·文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b= ,c=3,则A= . 2 2 2 ,b=2,A=60°,则sin 9.(2017·全国2·文T16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acosC+ccosA,则B= . 10.(2016·全国2·理T13文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=___________. 11.(2016·北京·文T13)在△ABC中,A=,a= c,则=. 12.(2015·全国1·理T16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 . 13.(2015·重庆·理T13)在△ABC中,B=120°,AB= ,A的角平分线AD= ,则AC=___________. 14.(2015·湖北·理T13文T15)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m. 名师精心整理 助您一臂之力 3 名师精心整理 助您一臂之力 15.(2015·福建·理T12)若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于 . 16.(2015·天津·理T13)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3 ,b-c=2,cos A=-,则a的值为. ,∠A=75°,∠B=45°,则AC= . ,A=45°,C=75°,则BC=___________. ,3sin A=2sin B,则 17.(2015·安徽·文T12)在△ABC中,AB=18.(2015·福建·文T14)若△ABC中,AC= 19.(2015·重庆·文T13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=c= . 20.(2015·北京·理T 12)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则 =. 21.(2014·全国1·理T 16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为 . 22.(2014·全国1·理T16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=___________m. 23.(2011·全国·理T16)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为___________. 24.(2011·全国·文T 15)△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为 . 25.(2010·全国·理T16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2.若△ADC的面积为3-则∠BAC= . , 名师精心整理 助您一臂之力 4
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