厦门大学《大学物理》B1课程期中试卷
2010－2011第2学期 （2011.4）
主讲老师____________
1.（15分）
一质点在xoy平面内运动，运动方程为：x?2t；y?4t2?8（国际单位制）。求： （1）质点的轨道方程；
（2）t1?1s和t2?2s时质点的位置、速度和加速度。
2.（14分）
以初速率v10?15.0m/s竖直向上扔出一块石头后，在t1?1.0s时又竖直向上扔出第二块石头，后者在h?11.0m高处击中前者，求第二块石头扔出时的速率v20。
3.（15分）
水平面上放置一固定的圆环，半径为R。一物体贴 着环的内侧运动，物体与环之间滑动摩擦系数为μ。设 物体在某时刻经A点时速率为v0，求： （1） 此后t时刻物体的速率： （2） 从A点开始到速率减少为
v0时，物体转了过了多少圈？ 2?f?N
4.（15分）
一质量为m的质点在XOY平面内运动，其运动方程为r?acos?ti?bsin?tj，求： （1）任意时刻质点的动量； （2）从t?0到t??这段时间内质点所受到的冲量； ?（3）证明质点运动中对坐标原点的角动量守恒。
5． （12分）
劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连 在一个质量为m的物体上，如图所示。物体与桌面间的摩
擦系数为μ，初始时刻弹簧处于原长状态，现用不变的力F拉物体，使物体向右移动，问物体将停在何处？
6．（14分）
如图所示，一匀质细杆长为L，质量m1，其上端由 光滑的水平轴吊起且处于静止状态。今有一质量m2的子 弹以v速率水平射入杆中而不复出，射入点在转轴下方
d?2L处。求： 3（1）子弹停在杆中时杆获得的的角速度的大小；
（2）杆摆动后的最大偏转角。
7．（15分）
已知质量为M，半径为R的均质圆盘可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，初始时刻圆盘静止。在距离高为h的P点处（OP与水平位置的夹角为?），一质量为m的粘土块从静止开始落下，落到圆盘上后粘在圆盘的边缘并与其一起转动。设M?2m，求：
（1）碰撞后圆盘获得的角速度的大小；
（2）当P点转到水平位置时，圆盘的角加速度的大小； （3）当P点转到水平位置时，圆盘的角速度的大小。
厦门大学《大学物理》B1课程期中试卷答案
1.解：（1）质点的轨道方程：y?x2?8； （4分） （2） v?2i?8tj； a?8j ，
?r1?2i?4j?r2?4i?8j???当t?1s时，5=10分） ?v1?2i?8j ；当t?2s时，?v2?2i?16j 。 （2×
?a?8j?a?8j2?1?2.解：以抛出点为原点向上为正方向建立y坐标系，
12gt ， 21第二块石头的运动方程：y2?v20(t?t1)?g(t?t1)2 ，（t?t1）
2第一块石头的运动方程：y1?v10t?（设第二块石头扔出时的速率为v20）
第二块石头在h=11.0 m高处击中第一块石头，由h?v10t?2v10?v10?2gh= 1.22 s 或 1.84 s（10分） t?g12gt得击中时间为 21g(t?t1)2，得v20?51.1m/s（2分） 21若t?1.84 s击中，代入h?v20(t?t1)?g(t?t1)2，得v20?17.2m/s（2分）
2若t?1.22 s击中，代入h?v20(t?t1)?3.解：（1）环带支撑力N：提供物体圆周运动的向心加速度，
摩擦力f：产生切向加速度，使物体减速
?v2N?Fn?m??R其中：f??N（2×2=4分） ???f?F?mdvt?dt?dv?dvv2所以有：m???m?2??dt
vRdtR两边积分：?vv0t?dv??dt 2?0vR11?R得：??t，即：v?v0（5分）
vv0RR??v0t（2）又sRv0/2dvv2dvds??mg?m? ， ??ds??? ；
0Rdtds?v0v 解得：s?4.解：（1） v?R?ln2，物体转过的圈数n???sln2?? 。（6分） 2?2?R2??dr???asin?ti??bcos?tj ， dtP?mv???amsin?ti??bmcos?tj ；
t? （2）t1?0?P1??bmj ，2t2??P2???bmj ??I??Fdt??P??2?bmj ；
t1L?r?P（3）?(acos?ti?bsin?tj)?(??amsin?ti??bmcos?tj)
??abmcos2?tk??abmsin2?tk??abmk—— 守恒 （3×5=15分）
5.解：设初始时刻物体m的位置为坐标原点，则物体速度为零时物体所在
x的位置坐标为x ，物体运动过程有： ?(F??mg)dx?012kx（8分） 2 解得：x?2(F??mg)（4分） k另：若以受力平衡状态为答案者（x有一取值范围），视为正确。 6.解：（1）子弹入射过程m1、m2角动量守恒，
14L222J??m1L?m2L?(3m1?4m2)
3992L26m2vL?m2v?(3m1?4m2)???? ； 39(3m1?4m2)L（2）杆上摆过程机械能守恒：
1L2L2L[(3m1?4m2)]?2?m1g?(1?cos?)?m2g?(1?cos?) 2923 解得：cos??1?（2×7=14分）
?2L3g???arccos(1??2L3g)
7.解：（1）m 下落h后获得速度：v10?2gh ， m ,M碰撞过程角动量守恒：
mRv0sin(?2??)?(mR2?1MR2)?0 ， 2 解得： ?0?2ghmv0cos??cos? ； M2R(m?)R21MR2)????2（2）P点转到水平位置时：mgR?(mR2?mgg ； ?M2R(m?)R2（3）圆盘转动过程中机械能守恒：
11112(mR2?MR2)?0?mgRsin??(mR2?MR2)?2 ， 22222g(hcos2??2Rsin?) 解得：?? 。 （3×5=15分）
2R
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