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图
1. 填空题
⑴ 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（ ）条边，至多有（ ）条边；若G为有向图，则至少有（ ）条边，至多有（ ）条边。
【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1)
【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。
⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（ ）。 【解答】其自身
⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（ ）和（ ）。 【解答】邻接矩阵，邻接表
【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。
⑷ 已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（ ）。
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【解答】Ｏ(n+e)
【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。
⑸ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（ ）。
【解答】求第j列的所有元素之和
⑹ 有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（ ）。 【解答】出度
⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（ ）遍历，它所用到的数据结构是（ ）；图的广度优先遍历类似于树的（ ）遍历，它所用到的数据结构是（ ）。 【解答】前序，栈，层序，队列
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⑻ 对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（ ），利用Kruskal算法求最小生成树的时间复杂度为（ ）。 【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e)
【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。
⑼ 如果一个有向图不存在（ ），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。 【解答】回路
⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（ ）。 【解答】vi, vj, vk
【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。 2. 选择题
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⑴ 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（ ）倍。
A 1/2 B 1 C 2 D 4 【解答】C
【分析】设无向图中含有n个顶点e条边，则
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。
⑵ n个顶点的强连通图至少有（ ）条边，其形状是（ ）。 A n B n+1 C n-1 D n×(n-1)
E 无回路 F 有回路 G 环状 H 树状 【解答】A，G
⑶ 含n 个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（ ）。 A 1 B n/2 C n-1 D n 【解答】C
【分析】若超过n-1，则路径中必存在重复的顶点。
⑷ 对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（ ）。 A n B (n-1)2 C n-1 D n2
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