数学学科知识与教学能力高级中学

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）

题型示例

1．单项选择题

(x)?xlnx在 (0,??)上是 （1）函数f

A.单调增函数 B.单调减函数 C.上凸函数 D.下凸函数

（2） 在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。这种小结方式的作用在于

A.升华情感，引起共鸣 B.点评议论，提高认识 C.巧设悬念，激发兴趣 D.总结回顾，强化记忆

（3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点距离的变换。下列变换中不是正交变换的是

A. 平移变换 B. 旋转变换 C. 反射变换 D. 相似变换

2．简答题

（1）根据下图编一道函数的应用问题

（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对《函数》的教学设想来谈）？

3．解答题

已知0 < x1?x2?x3?? ，试证： sinx2?sinx3sinx1?sinx2x1?x2?x2?x3

4．论述题

在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。

5．案例分析题

11阅读下列两个对于 ab?a2?b222不等式的教学活动设计，然后回答问题。

设计1：

活动（1）让学生分别取a,b为具体数值，检验该不等式是否成立。

1212的几何意义。 活动（2）讨论： ， , abab22

讨论（1）：三个图形的关系：

讨论（2）：该不等式何时等号成立，何时不等号成立？ 活动（3）不等式的严格证明 讨论（3）：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式？

设计2：

11 活动：学生分组讨论不等式 ab?a2?b2的证明方法。 22 学生分组展示，讨论。

请回答如下问题： （1）分析设计1的教学设计意图。

（2）结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学 过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。 （3）对比分析两个教学设计的理念。

6．教学设计题

就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，设计一个教学方案（将提供教材内容）。

a b