(3) 如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度
分析考点：几何等腰三角形手位手，略有难度
难易成度：☆☆☆
24．（本题12分）问题探究：
在直线y?1，求点B的坐标 x?3上取点A(2，4)、B，使∠AOB＝90°
2小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：
将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：___________ 所以，直线OC的解析式为：____________________
点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：___________ 问题应用：
12115已知抛物线y??x2?mx?m2?m?的顶点P在一条定直线l上运动
99933(1) 求直线l的解析式
(2) 抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值 分析考点：数几综合题，略有难度
难易成度：☆☆☆
2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 D 7 C 8 B 9 A 10 A 二、填空题： 11．(3，-2)； 12．
32； 13． 7 200(1＋x)2＝8 450； 14．y??x； 851
15．123 ； 16．k＝ 或 ＜k≤1．
42三、解答题：
17．解：方法1：将3代入x?2x?a?0中，得3-6+a=0，??1分 解得a=－3. ???? ??4分
22将a=－3代入x?2x?a?0中，得：x?2x?3?0 ??5分
解得：x1?3,x2??1 所以a=-3，方程的另一根为-1. ???? ??8分
方法2：设方程的另一根为x2，由根与系数关系得
3+x2=2，3x2=a ???? ??4分
解得a=－3，x2??1 所以a=-3，方程的另一根为-1. ???? ??8分 18．解：（1）依题意列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6 2 2，1 223 3，1 3，2 3，4 3，5 3，6 4 4，1 4，2 4，3 5 5，1 5，2 5，3 5，4 6，6 6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 2，3 2，4 2，5 2，6 4，5 4，6 ???? ??2分 由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个， ???? ??5分 1
所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝ ；???? ??6分
55
（2） ． ???? ??8分
12
DCE19．提示：（辅助线）解： （1）连接OC,
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC ???? ??2分
A又∵CD⊥AD,∴AD∥OC,∴∠CAD=∠ACO ???? ??3分 BO∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,
∴∠CAD=∠CAO,即AC平分∠DAB ???? ??5分 （2）10 ???? ??8分
20．提示：（辅助线）解：（1）连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF． ???? ??2分
画图如下：
DA
F
O
EC B
???? ??4分
（2方法1：
过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G， ∵四边形ABCD为正方形
∴OA=OB，∠AOB=∠EOG=90° ∴∠AOE=∠BOG 在四边形AEBO中 ∠AEB=∠AOB=90° ∴∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠GBO ∴∠GBO=∠EAO???? ??5分 ∴在△EAO和△GBO中，
G??EAO??GBO?∵?OA?OB ??AOE??BOG?∴△EAO≌△GBO???? ??6分 ∴AE＝BG，OE=OG．
∴△GEO为等腰直角三角形???? ??7分 ∴OE=
NADFOEBC22EG?(EB?BG) 222172 (EB?AE)=
22 =
∴EF=172???? ??8分
方法2：提示：（辅助线）提示：延长EA、FD交于点N，连接EF，可证△NEF为等腰直角三角形．可求得： EF＝172 ． 21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），
可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2， ???? ??2分 点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a(4－2)2＋2， 1
解得，a＝﹣ ．
2
1
因此，y＝﹣ (x－2)2＋2． ???? ??5分
21
（2）当y＝﹣1时，﹣ (x－2)2＋2＝﹣1，x＝2±6 ，???? ??7分
2
而2＋6 －(2－6 )＝26
答：此时水面宽为26 m． ???? ??8分
1
22． 解：（1）①y＝﹣ x2＋16x ，0＜x≤8； ???? ??3分
2
1
②若菜园的面积等于110 m2，则﹣ x2＋16x＝110．
2
解之，得x1＝10，x2＝22． ???? ??5分 因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110 m2的菜园． ???? ??6分 1
（2）设DE等于x m，则菜园面积y＝ x(32＋8－2x)＝﹣x2＋20x ??8分
2＝﹣(x－10)2＋100，
当x＝10时，函数有最大值100．
答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m2．???? 10分 23．提示：（辅助线）（1）解：延长AP，DE，相交于点F． ∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠BAC＋∠CDE＝180°， ∵A，C，D三点共线，∴AB∥DE．??? 1分 ∴∠B＝∠PEF，∠BAP＝∠EFP．
∵BP＝PE，∴△ABP≌△FEP．∴AB＝FE． ∵AB＝AC，DC＝DE，∴AD＝DF．??? 2分 ∴∠PAC＝∠PFE． ∵∠CDE＝120°，
∴∠PAC＝30°．??? 3分
FFBEPBPECD
ACDA（2）提示：（辅助线）证明：延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD． ∵BP＝EP，∠BPA＝∠EPF，∴△BPA≌△EPF ．??? 4分 ∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF．
∵AC＝BC，∴AC＝FE．??? 5分
在四边形BADE中，∵∠BAD＋∠ADE＋∠DEB＋∠EBA＝360°，
∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠CAD＋∠ADC＋∠DEB＋∠EBA＝180°． ∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠DEB＋∠EBA． ∴∠ACD＝∠FED， ??? 6分
∵ CD＝DE，∴△ACD≌△FED．∴AD＝FD． ∵AP＝FP，∴AP⊥DP． ??? 7分 （3）
5
． ??? 10分 2
5 ） 2
（提示：（辅助线）连接AP，AD，易知∠ACD＝90°，所以AD＝5 ，在Rt△APD中，∠PAD＝30°，所以，PD＝
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