《大学物理》（下）期末统考试题（A 卷）
说明 1 考试答案必须写在答题纸上，否则无效。请把答题纸撕下。
一、 选择题（30 分，每题 3 分）
1. 一质点作简谐振动，振动方程 x=Acos(ωt+φ)，当时间 t=T/4(T 为周期)
时，质点的速度为： (A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ
参考解：v =dx/dt = -Aωsin(ωt+φ)
v t ?T / 4 ? ? A
sin( 2 ? T ? ) ? ? Acos,
T 4
∴选(C)
2. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，
其动能为振动总能量的
(B) 9/16 (C) 11/16 （D）13/16
1
kA2 ? 1 k ( A )2 15 1 mv 2
2 4 ∴选（E） 参考解： 2 ? 2 ? , 2 1 1 kA2
kA16 2 2
(A) 7/6
(E) 15/16
3. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移
处的过程中：
(A) 它的动能转换成势能．
(B) 它的势能转换成动能．
(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小．
参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。∴选（D）
4. 如图所示，折射率为 n2、厚度为 e 的透明介质薄膜
① ② n1 n 2 n3
e
的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n已知n1＜n2 3，
＜n3．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则 从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
1
(A) 2n2 e． (C) 2n2 e－． (B) 2n2 e－ / 2 .
(D) 2n2 e－ / (2n2)．
参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。两束光分别经上下表面反射时，都是波疏媒质到波密媒质的界面的反射，同时存在着半波损失。所以，两束反射光的光程差是 2n2 e。 ∴选（A）
5. 波长 λ=5000? 的单色光垂直照射到宽度 a=0.25mm 的单缝上，单缝后面
放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏
幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离 d=12mm， 则凸透镜的焦距 f 为：
(A) 2m
(B) 1m (C) 0.5m asinφ = 3λ， ftgφ = d/2，
sinφ = tgφ，
?3
(D) 0.2m； (E) 0.1m
参考解：由单缝衍射的暗纹公式, 和单缝衍射装置的几何关系 另，当 φ 角很小时 有
d a 12?10f ? 2 ?3?
?0.25?10?3 6?5000?10?10
? 1
(m) , ∴选（B）
6. 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确?
(A) 双缝干涉
(B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射
参考解：从我们做过的实验的经历和实验装置可知，最为准确的方法光栅衍射实验，其次是牛顿环实验。 ∴选（D）
7. 如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为 60°，光强为 I0
的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为
(A) I0 / 8． (B) I0 / 4． (C) 3 I0 / 8．
(D) 3 I0 / 4．
参考解：穿过第一个偏振片自然光的光强为 I0/2。随后，使用马吕斯定律，出射光强
I ? 1 I cos2 600 ? 1 8I 0 2 0∴ 选（A）
8.
边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的XOY 平面内，且两边分别与X，Y
轴平行。今有惯性系 K′以 0.8c (c 为真空中光速)的速度相对于 K 系沿 X 轴作匀速直线运动，则从 K′系测得薄板的面积为
(A) a 2(B) 0.6a (C) 0.8a (D) a/0.6
222
2
2
参考解：K′系测得薄板的面积 S ' ? a ? a' ? a ? a 1 ? (v / c) ? a ? a 1 ? (0.8c / c)2 ? 0.6a 2 , ∴ 选（B）
9. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此在以
下几种理解中，正确的是
(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守
恒定律。
(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。 (C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程。
(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康变顿效应则相当于光子和电子的弹性
碰撞过程。
参考解： 光电效应是一个光子将它的全部能量用来释放一个电子，并使其获得动能，该过程能量守恒；康变顿效应是一个光子和一个电子作完全弹性碰撞的过程，该过程动量守恒，能量也守恒。∴选（D）
10. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是
(A) 康普顿实验
(C) 戴维逊—革末实验
(B) 卢瑟福实验
(D) 斯特恩—盖拉赫实验
参考解：康普顿散射实验不仅证明了光具有波粒二象性，而且还证明了光子和微观粒子作用过程也是严格地遵守动量守恒定律和能量守恒定律的；卢瑟福实验也叫α粒子的散射实验，该实验确立了原子的核式模型；戴维逊—革末实验，即电子在晶体上的衍射实验，该实验确认了电子的波动性；斯特恩—盖拉赫实验发现了原子磁矩的空间取向是量子化的，随后乌伦贝克和古兹密特提出电子自旋的假说。答案选（D）。
二 填空题：（30 分，每题 3 分）
11. 一单摆的悬线长 l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方
0.45 m 小钉 l 0.45 m 处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右两方 振幅之比 A1/A2 的近似值为 0.836 ．
参考解：左右摆动能量相同，应有
1
1
mA22 ? mA22 2 1 1 2 2 2
A1 A2
?
2 1
? g / l2 ? l1 ??1.05 ? 0.836
l2 g / l1 1.5
?
3
12. 已知平面简谐波的表达式为 y=Acos(Bt-Cx)，式中 A、B、C 为正值常量。
此波的波长是_ 2π/C_ _，波速是 的振动相位差是
B/C 。在波传播方向上相距为 d 的两点
Cd 。
参考解: 与波的方程
比较，容易看出：
2 2x
y(x,t) ? Acos( ?t x ?) ? Acos[B(t ? ) ? B ]
T C
? 2 C
Bv ?
C
波传播方向上相距为 d 的两点的振动相位差
Δφ=（Bt-Cx）- [ Bt - C（x+d）] = Cd
13. 两相干波源 S1 和S2 相距λ/4 (λ 为波长)，
S1的位相比S2 的位相超前π/2，在 S1，S2 的连线上，S1外侧各点(例如 P 点)两波引起的两谐振动的位相差是 -π或π 。
参考解：
2
2 2
??（2 ?1）? ? (2 ?1 ) ? (PS2 ? PS1 ) ? ? ? ? ? ? （r2 ? r1） 2 4
14. 在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距
减小 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距
参考解：由 ?x ? D
a
减小 。
知道，如果两缝之间的距离 a 增大, 则干涉条纹间距Δx 减小; 如果
单色光波长λ减小, 则干涉条纹间距减小。
15. 衍射光栅主极大公式 (a+b)sinΦ=±kλ，k=0，1，2…。在 k=2 的方向上
第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差 δ=
10λ 。
参考解：通过相邻两缝的光束的光程差为(a+b)sinΦ，那么第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差为 5(a+b)sinΦ。现在(a+b)sinΦ=2λ，所以该光程差 δ=10λ。
16. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为 n1 和 n2 的
两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角 r 的值为 π/2 - arctg n2/n1
。
i r n1 n2 参考解： 由于反射光是完全偏振光是完全偏振光，说明入射角是布儒斯特角：tgi=n2/n1，且这时折射线与入射线垂直，即 i + r =π/2所。以，r =π/2 -
4
arctg n2/n1。
17. 已知在迈克尔逊干涉仪中使用波长为 λ 的单色光。在干涉仪的可动反射
镜移动一距离 d 的过程中，干涉条纹将移动 N=2d/λ 条。
参考解：迈克尔逊干涉仪的可动反射镜移动距离 d 与单色光波长为 λ、干涉条纹将移动条数 N， 有如下关系：d = N λ/2。所以，N=2d/λ。
18. 测得不稳定粒子 π+ 介子的固有寿命平均值是 2.6×10-8s，当它相对某实验室以 0.80c 的速度运动时，所测的寿命应是 4.33×10-8 s。
参考解：
?
1 ? (v / c)2 0 ? 2.6 ?1.0?8 1 ? (0.8c / c)2 ?
?4.33 ? 10 ?8 s
?
19. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为 U 的静电场加速后，其
德布罗意波长是 0.4 ?，则 U 约为 938 伏 。
参考解： 由
1
eU ? mv2
2
2
和
h
? ， 有 p
?
12.25
? 10?10 (m) U
∴
? 12.25 ?10?10 ?
??? 938(V ) U ? ???10
??0.4 ?10 ??
20. 如果电子被限制在边界 x 与 x +?x 之间，?x =0.5 ?，则电子动量 x 分量
的不确定量近似地为 1.326×10-23 kg·m／s。 (不确定关系式，普朗克常量 h =6.63×10-34 J·s)
参考解：由 ?x·?p≥h，有?p= h/?x=6.63×10-34/（0.5×10-10）=1.326×10-23 （kg·m／s）
三．计算题（40 分）
21．（10 分）图示一平面简谐波在 t = 0 时 刻的波形图，求
(1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程．
y (m) u = 0.08 m/s P 0.20 0.40 x (m) 0.60 O -0.04 参考解：
(1) O 处质点，t = 0 时
y0 ? A cos
所以
又 故波动表达式为
? 0 ， v sin? 0 0 ? ? A
? ? 1 2π
2 分 2 分T =λ/ u = 0.40 / 0.08 s= 5 s
5
相关推荐：
loading