河南省新乡市2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知x?A．60
11?8，则x2?2?6的值是( ) xxB．64
C．66
D．72
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（ ） A．r＜5
B．r＞5
C．r＜10
D．5＜r＜10
3．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．tan30°的值为（ ） A．
B．
C．
D．
5．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ） A．3804.2×103
B．380.42×104
C．3.8042×106
D．3.8042×105
6．若关于x的分式方程A．1，2，3
B．1，2
的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ） C．1，3
D．2，3
7．已知二次函数y?ax2?bx?c的x与y的不符对应值如下表：
x ?3 11 ?2 ?1 0 1 2 3 y 1 ?1 ?1 1 5 且方程ax2?bx?c?0的两根分别为x1，x2(x1?x2)，下面说法错误的是（ ）． A．x??2，y?5 C．当x1?x?x2时，y?0
B．1?x2?2 D．当x?1时，y有最小值 28．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
9．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为 A．1
B．3
C．0
D．1或3
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（ ）
A．13 B．17 C．18 D．25
11．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
12．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( )
A．a?b?a?b C．a?b?b?a
B．a?b??a?b D．a?b?a?b
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．
14．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．
15．抛物线y?x2?4x?3向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．
1xy??3?216．计算?3xy???2???_______． ?17．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
18．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．
20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；
（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°， 观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
22．（8分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）. （1）求抛物线C1 的解析式．
（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．
23．（8分）先化简，再求值：（
x?24x1 +2）÷，其中x= x?2x?4x?4x?2224．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．
（1）∠CAD＝______度； （2）求∠CDF的度数；
（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．
25．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书 书本类别 进价（单位：元） 科普类 18 文学类 12 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不备注 少于600本； … （1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
26． （12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
27．（12分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×327
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A
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