N考核《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题(解答)

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A()2621I?3解：?6，I??I()?1.0?10??4.0?10?5W/m2

3025I?(A)230122由I??A?u，得：A?22?1.0?10?3?8??2.66?10m 22??u1.29?(2??2000)?3442Ipm?2?uI?2?1.29?344?1.0?10?3?0.942N/m2。

13． 设S1和S2为两相干波源，相距

1?若两波在S1与S2?，S1的相位比S2的相位超前。

42连线方向上的强度相同均为I0，且不随距离变化，求S1与S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度和在S2外侧各点的强度。

解：P1：????20??10?2?r2?r1????2??2?4???

?A?0, I?0

P2：????20??10?2?r2?r1????2??2??4?0

?A?2A0, I?4I0

14．地面上波源S与高频率波探测器D之间的距离为d，从S直

接发出的波与从S发出经高度为H的水平层反射后的波在D处加强，反射波及入射波的传播方向与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高h距离时，在D处测不到讯号，不考虑大气的吸收，求此波源S发出波的波长。

解：在H高反射时，波程为r1，在H+h高反射时，波程为r2，根据题意

hHSdDr2?r1??2

??2(r2?r1)?2(2(H?h)2?()2?2(H)2?()2)

15．在一根线密度??10kg/m、力F?10N的弦线上，有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率??50Hz，振幅A?0.04m。已知弦线上离坐标原点x1?0.5m处的质点在t?0时刻的位移为?试写出：

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?3d2d2A，且沿y轴负方向运动。当波传播到x2?10m处的固定端时被全部反射。2. .

（1）入射波和反射波的波动表达式；

（2）入射波与反射波叠加的合成波在0?x?10m区间波腹和波节处各点的坐标； （3）合成波的平均能流。 解：u?F??u10010，????2m，??100? rad/s ?100m/s?3v501010

设x1处质点振动的初相为得：?10?，由初始条件：

A?Acos?10，?A?sin?10?0， 2?3

（1）入射波表达式为：

x?x1x?0.5?)??10]?0.04cos[100?(t?)?]u1003

x5??0.04cos[100?(t?)?]1006y?Acos[?(t?反射波在x2处质点振动的初相位，?20?100?(?反射波表达式为，

105?11? )????10066y?Acos[?(t?x?x2)??20] ux?1011?x11??0.04cos[100?(t?)?]?0.04cos[100?(t?)?]

100610064?)sin?x 3（2）合成波为驻波

y?y反?y入?0.04cos(100?t?波节：x=k，k=0,1,2,3…为整数 波腹：x=k+1/2，k=0,1,2,3…为整数 (3)形成驻波，平均能流为0。

16．一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s。求

（1）声源在空气中发出声音的波长； （2）每秒钟到达反射面的波数； （3）反射波的速率； （4）反射波的波长。 解： vS=1080Hz，，S=30m/s，=65m/s，u=331m/s （1）声源前方空气中声音的波长

???u?Su??S331?30????0.279(m) vSvSvS1080?SS?（2）每秒钟到达反射面的波数：vR?u??331?65vS??1080?1421Hz u??S331?30（3）反射波的波速不变：u?331m/s

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（4）反射波的波长 ∵反射波的频率： v反?uu??R331?65u???0.187(m) vR，∴?反?v反vR1421u??R?17．试计算：（1）波源S频率为2040Hz，以速度vS 向一反射面接近，观察者在A点听得拍音的频率为

???3Hz，求波源移动的速度大小vS。设声速为 340m/s。

（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度 v=0.20m/s向观察者A接近。观察者在A点所听得 的拍音频率为???4Hz，求波源的频率。 解：（1）vS=1040Hz，v=3Hz，u=340m/s 观察者接收到直接来自波源声音频率为：

反射面ASA?SSu340vR1?vS?vS，

u??S340??S观察者接收到的反射波的频率等于反射面接收到的频率：

vR2?v反?u340vS?vS u??S340??S则拍频为?v?vR2?vR1，即：

3?340340340340vS?vS?(?)?2040

340??S340??S340??S340??S∴?S?0.25(m/s)

（2）vS=2040Hz，v=4Hz，u=340m/s，=0.2m/s 反射面接收到的频率为：v反R?观察者接收到的反射波频率：

u??vS， uvAS?R1?uuu??u??v反R??vS?vS u??u??uu??观察者直接接收到的波的频率就是波源振动频率：

vR2?vS

u??2?vS?vS?vS， u??u??u??340?0.2?v??4?3398Hz。 所以，vS?2?0.418．一个沿z轴正方向传播的平面电磁波，传播速度为c。其电场强度沿x方向，在空间某

则，拍频为?v?vR1?vR2? . . .

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点P的电场强度为Ex?300cos(2?? t?解：B0??3)(SI制)，试求在P点的磁场强度表示式。

BEE0300?0.8A/m ，H0?0?0??0c?03?108?4??10?7cHy?0.8cos(2?vt?) ?3 . . .