益阳市箴言中学高三第三次模拟考试
理科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1．若Z?4?3i，则
A．1
z?（ ） |z|
B．-1
C．
?43?i 55 D．
43?i 55y?3??2．已知M??(x,y)|?3?， N??(x,y)|ax?2y?a?0?
x?2?? 且M?N??，则a?（ ）
A．?6或?2
B．?6
C．2或?6
D．?2
3．某班的元旦晚会安排6个节目，为考虑整体效果，作如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目乙、丙必须连排，则演出顺序编排方案共有 种（ ）
A．120
B．156
C．188
D．240
4．设等差数列?an?的前几项和为Sn，且S17?0，S18?0,则为（ ）
A．
S1SS15，2……中最大的项a2a1a15S7 a7 B
S8 a8 C．
S9 a9 D．
S10 a10???上单调递增，且f(?2)?1，则满足f(x?2)?1的5.定义在R上的偶函数f(x)在?0，x的取值范围是（ ）
2? B.???，?2???2，??? C.???，0???4，??? D.?0，4? A.??2，6.在?ABC中，已知AB分点，则AM??AC?9，AC?3，AB?3，M、N分别是BC边上的三等2AN的值是（ ）
A.
1113 B. C.6 D.7 22
7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） 2 2 2 侧视图 俯视图 正视图
48A. B. C.2 D.4
338.过抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A、B两点，
过线段AB的中点且垂直于l的直线与C的准线相交于点M，若MN?AB，则直线l的倾斜角为（ ）
A.15? B.30? C.45? D.60?
9.在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A. B C. D .
10. 已知函数
（
且
）和函数
，若
与
两
图象只有3个交点，则 的取值范围是（ ） A. C.
B. D.
11.如图,已知双曲线
的对称点为B,点F为双曲线的右焦点,且满足
,且
A. C
B D
上有一点A,它关于原点
,设
,则双曲线离心率e的取值范围为( )
12.正三角形的边长为，将它沿高面体外接球表面积为（ ）
A
B.
翻折，使点与点间的距离为，此时四
C. D.
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知变量________．
满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为
14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________
15．已知函数
，那么
的图像与直线的值是__________.
的三个交点的横坐标分别为
2a2?lna3c?222??1，则?a?c???b?d?的最小值为16．若实数a,b,c,d满足
bd__________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分(12×5=60)。
→→
17.在平面四边形ABCD中，DA·DC=0，∠A=450，AB=32，BD=5， (1)求△ABD的面积；
(2)若DC=1，求△BCD的外接圆的面积.
18．如图，四棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，
M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （1）证明：MN∥平面PAB;
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
2y2x19． 如图，O为坐标原点，椭圆2＋2＝1（a>b>0）的短轴长
bay B 为23，A(a，0)，线段OA的垂直平分线恰过椭圆的右焦点F，
O F A x N 且交椭圆于第一象限的点B.
M （1）求椭圆的标准方程；
（2）若M，N为椭圆上的不同的两点，且直线BM与BN关于直线BF对称，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.
20.为了引导学生正确对待手机，针对现在社会上“手机控”问题，某学校利用国庆节进行社会实践，规定对岁的人群随机抽取人进行了每天使用手机时间，是否符合“手机控”的调查，若每天平均使用手机超过2小时的称为“手机控”，否则称为“非手机控”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 组数 分组 手机控的人数 占本组的频率 第一组 [25，30) 120 0.6 第二组 [30，35) 195 P 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组 [50，55) 15 0.3 （1）补全频率分布直方图并求、、的值； （2）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样
法抽取人参加“远离手机体验活动”，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在，求的分布列和期望
21.已知函数f(x)?x?(a?1)lnx?(a?R)岁的人数为
.
ax
12x?ex?xex2
f(x)x??1,e?（1）当时，求的最小值.
g(x)?（2）当时，若存在
恒成立， 求ɑ 的取值范围.
a?12?x1??e,e??,使得对任意
x2???2,0?,f(x1)?g(x2)
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
?2x?t,22.已知直线l的参数方程是??(t是参数),以坐标原点为极 ?2??y?2t?42?2?点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ
(1)判断直线l与曲线C的位置关系;
????θ??4??=4cos?
(2)过直线l上的点作曲线C的切线,求切线长的最小值.
23.已知不等式2|x－3|＋|x－4|<2a. (1)若a＝1，求不等式的解集；
(2)若已知不等式的解集非空，求a的取值范围．
高三理数月考试题参考答案
一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1，C 2，A 3，A 4，C 5、D 6、B 7、A 8、B 9.D 10.D 11 ,A 12,B 二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.
14．3 15．16．
110
三、解答题：共70分。
17.(1)在△ABD中，∠A=450，AB=32，BD=5，由余弦定理：BD2=AB2＋AD2-2AB×ADcos450，
11221
得AD=7(-1舍去)，∴S△ABD=AB×ADsin450=×32×7×=；(2)在△ABD中，由正
2222
ABBD33→→
弦定理：=得sin∠ADB=，又DA·DC=0，即∠ADC=900，∴cos∠BDC=，0，sin∠ADBsin4555
3
在△BDC中，由余弦定理：BC2=BD2＋CD2-2BD×CD×cos∠BDC=52＋12-2×5×1×=20，
5
4BC
得BC=25，易知sin∠BDC=，设△BCD的外接圆的半径为R，由正弦定理：
5sin∠BDC=2R=
2555125π
，得R=，从而△BCD的外接圆的面积S=πR2= 44165
2AD?2. 31BC?2. 2
18．【解析】（1）由已知得AM?取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC的中点知TN//BC，TN?∥AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT. 又AD//BC，故TN=因为AT?平面PAB，MN?平面PAB， 所以MN//平面PAB.
（2）取BC的中点E，连接AE.由AB?AC得AE?BC，从而AE?AD，且
AE?AB2?BE2?AB2?(BC2)?5. 2以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
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