状态观测器

意选择，而要受到不能观子系统极点位置的限制 例 5-4 已知系统

x??.?10??1?x?u ????00??1? y??2?1?x

设计状态观测器使其极点为?10,?10。 解：① 检验能观性 因 Q0???C??2?1????20?满秩，系统能观，可构造观测器。 CA????② 将系统化成能观I型。

系统特征多项式为

det??I?A??det????10?2???? ??0???a11???11?得 a1??1,a0?0,L?????10?

10????及 T?1?LQ0????11??2?1??01? ???????10??20??2?1??11? T??22?

??10??于是 x?T?1ATx+T?1bu???00??1?x?u ????11??1?y?CTx??01?x

③ 引入反馈阵G???g1??得观测器特征多项式 ??g2?? f(?)?det??I?(A?Gc)??det???g1????

?1??(1?g)?2? ??2?(1?g2)??g1

④ 根据期望极点得期望特征式

f(?)?(??10)(??10)???20??100

2

⑤ 比较与各项系统得

g1?100,g2?21

即 G??⑥ 反变换到x状态下

?100? ??21??11??100??60.5??? G?TG??22?? ????21???100??10?⑦ 观测器方程为

? x?(A?GC)x?Bu?Gy

^??12060.5??1??60.5? ??x???u??(y?y) ????200100??1??100?^?10??1??60.5?或者 x?Ax?Bu?G(y?y)???x??1?u??100?(y?y)

00??????^?模拟结构图如图5.9所示。

图5.9 例5-4系统状态观测器

应当指出，当系统维数降低时，在检验能观性后亦可不经过化能观I型的步骤直接按特征式比较来确定反馈阵G。例如对本例，有

?1?2g1g1??10??g1?A?GC???2?1? ????????00??g2???2g2g2????(1?2g1)f(?)?det??I?(A?GC)??det?2g2??g1?

??g2??

2 ???(2g1?g2?1)??g2

与期望特征式比较，得

2g1?g2?1?20 g2?100

故 G???g1??60.5? ????与上面结果一致。

?g2??100?