2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．（4分）﹣2019的相反数是（ ） A．
B．2019
C．﹣2019
D．﹣
【分析】根据相反数的概念求解可得． 【解答】解：﹣2019的相反数为2019， 故选：B．
【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（ ）
A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
【分析】先利用对顶角相等得到∠3＝80°，然后根据平行线的性质，利用∠1+∠2＝180°可计算出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1＝80°， ∴∠3＝80°， ∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°． 故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
3．（4分）计算：A．
﹣＝（ ） B．2
C．3
D．4
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得． 【解答】解：故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式加减运算顺序．
4．（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
﹣
＝2
﹣
＝
，
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．
5．（4分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ） A．﹣2
B．﹣3
C．﹣1
D．﹣6
【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0， 所以a+2b＝﹣1，
所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2． 故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．110°
B．120°
C．135°
D．140°
【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠C+∠A＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°＝140°． 故选：D．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 7．（4分）化简：A．a﹣1
﹣
＝（ ）
C．
D．
B．a+1
【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得． 【解答】解：原式＝＝＝a﹣1， 故选：A．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则． 8．（4分）已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则A．2
B．
C．3
＝（ ）
D．
【分析】直接利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'， ∴
＝
＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．
9．（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ） A．C．
B．D．
【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，4）
D．（4，1）
【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【解答】解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
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