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成都七中2019—2020学年度下期高2022届半期考试
高一数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.
sin105?的值为 3?226?241?226-24A.B.C.D.
2．已知等差数列?an?中，a4?7,a7?4，则公差d的值为
A.12B.11，则sin2x的值为 2B.14C.-1D.-12
3．已知sinx?cosx?A.12C.34D.32
4．若
11??0，则下列结论中不正确的是 abA.a2?b2B.ab?b2baC.??2abD.a?b?a?b??
5．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b?2，B?120,C?45,则边c的大小是
A.2B.3C.2D.6
6．等差数列?an?中，S10?240,那么a4?a7的值是
A.60B.24C.36S6的值为 S3D.48
7. 设Sn为等比数列?an?的前n项和，a12?16a16，则
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A.98B.9C.9或-797D.或88
cos25??sin25?的结果为 8. 化简sin40?sin50?A.1B.12?C.2D.-1
9. 在?ABC中，C?120,tanAtanB?1，则tanAtanB的值为 3C.334D.332
A.433B.23310. 已知数列?an?为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a8?4，且
a5?3a7?1，则S5的值为 2A.64B.62?C.60D.58
11. 有一块半径为2，圆心角为45的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为
A.2?2B.2-22C.22-22D.22?2
12. 实数a、b、c满足a?2a?c?b?1?0且a?b?1?0，则下列关系成立的是
A.b?a?cB.c?a?bC.b?c?aD.c?b?a
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分
13. 已知直线l斜率的取值范围是-3,1，则l的倾斜角的取值范围是 ??14. 已知cos???????????2cos?????，则tan????? ?2??4?15. 不等式?x?2?x2?x?6?0的解集是
x2y2?16. 已知正数x,y满足x?y?2，若a?恒成立，则实数a的取值范围是 x?1y?2____________________________________________________________________________________________
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17. （本小题满分 10 分） 解关于x的不等式 2x?ax?2?0,?a?R?
2
18. （本小题满分 12分）在?ABC内，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
bcosA?ccosB??c?a?cosB
（1）求角B的大小；
（2）若?ABC的面积为33，b?13，求a?c的值．
19. （本小题满分 12 分）在等差数列?an?中，a3?a7??26,a5?a9??38.
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（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为t的等比数列，求?bn?的前n项和Sn
220. （本小题满分12分）已知函数f?x??23sin?xcos?x?2scos?x???0?的周期为
? 3（1）求函数f?x?的单调递增区间和最值;
（2）当x??0,围.
???时，函数g?x??f?x??2m?1恰有两个不同的零点，求实数m的取值范??6?21. （本小题满分 12 分）已知数列?an?满足a1?1,an?1?3an??（?为常数）．
（1）试探究数列?an???1???是否为等比数列，并求an； 2?____________________________________________________________________________________________
（2）当??2时，求数列?n?an?
????1?????的前n项和Tn． 2???22. （本小题满分 12 分）设数列?an?的前n项和为Sn ,且3?Sn?1??4an,n?N
（1）求?an?的通项公式;
（2）求证：
SS1S2S3n1?????n?1?? S2S3S4Sn415
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