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2019.7数学(新教材必修第2册部分)
(x1?x)2?(x2?x)2?...?(xn?x)2参考公式:一组数据到x1，x2，…，xn的方差s?(x为这组数据的平均
n2数).
一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数A. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】在复平面内，复数故选：D．
【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2.用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（ ） A.
2对应的点位于 1?iB. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2?1?i?2==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限． 1?i1?i1?i????1 3B. 1 2C. 2 3D. 3 4【答案】C 【解析】 【分析】
由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为
62?，得解． 93【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共32?9种不同涂法，
2则2个矩形颜色不同共A3?6种不同涂法，
即2个矩形颜色不同的概率为故选：C．
62?， 93
【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题．
3.法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长3”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率P?A?存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则P?A?=（ ） A.
1 2B. 1 3C. 1 4D. 1 6【答案】B 【解析】 【分析】
2?由几何概型中的角度型得： P(A)?3?1，得解． 2?3【详解】设固定弦的一个端点为A， 则另一个端点在圆周上BC劣弧上随机选取即可满足题意， 2?则P（A）?3?1， 2?3故选：B．
【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．
4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A. 若α∥β,m?α,n?β，则m∥n C. 若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n
B. 若α⊥β，m?α,则m⊥β D. 若α∥β，m?α，则m∥β
【答案】D 【解析】 【分析】
在A中，m与n平行或异面；在B中，m与?相交、平行或m??；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面平行的性质定理得m//?．
【详解】由m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，知： 在A中，若?//?，m??，n??，则m与n平行或异面，故A错误； 在B中，若???，m??，则m与?相交、平行或m??，故B错误； 在C中，若???，m??，n??，则m与n相交、平行或异面，故C错误； 在D中，若?//?，m??，则由线面平行的性质定理得m//?，故D正确． 故选：D．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
5.已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C 的对边,若B?45?,C?30?,b=2则a =( ) A. 6?2 4B. 6?2 2C. 6?2 4D. 6?2 2【答案】D 【解析】 【分析】
由已知利用正弦定理可求c的值，根据余弦定理可得a2?2a?1?0，解方程可得a的值． 详解】QB?45?，C?30?，b?2，
2?2212?1，
?由正弦定理
bgsinCbcc???，可得：
sinBsinBsinC?由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，可得：a2?2a?1?0，解得：a?6?2，负值舍去．
2故选：D．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．
6.已知组数据x1，x2，…，xn的平均数为2,方差为5,则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数x与方差s2分别为( ) A. x=4,s2=10 C. x=5,s2=20 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案． 【详解】根据题意，数据x1，x2，?，xn的平均数为2，方差为5， 则数据2x1?1，2x2?1，?，2xn?1的平均数x?2?2?1?5， 其方差s2?22?5?20； 故选：C． 【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题． 7.某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表: 752 437 037 959
029 863 623 742 714 694 804 761 985 141 601 428 034 469 366 261 B. x=5,s2=11 D. x=5,s2=21
根据以上方法及数据，估计事件A的概率为( ) A. 0384
B. 0.65
C. 0.9
D. 0.904
【答案】C 【解析】
.
【分析】
由随机模拟实验结合图表计算即可得解． 【详解】由随机模拟实验可得：
“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，
则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共20?2?18组随机数， 即事件A的概率为1820?0.9， 故选：C．
【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题．
8.两直角边分别为1,3的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是( )
A. 3?3? ?232B. 3π C. 94? D. (3?23)?
【答案】A 【解析】 【分析】
由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积S??RL计算公式 可得．
【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为1?332=2. 由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中R?32， ?S???333+32?1+??2?3?2? 故选：A．
【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.
9.平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若uACuur??uAMuuur??uBDuur.则???=( )
A.
53 B. 2 C.
1598 D.
4 【答案】A
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