考题一 机械振动和机械波
1.判断波的传播方向和质点振动方向的方法 (1)特殊点法；(2)微平移法(波形移动法). 2.周期、波长、波速的计算
(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t时间内，质点完成了n次(n可能不是整数)全振动，tλ
则T＝；还可根据公式T＝v计算.
n
l
(2)波长：可根据波形图确定，若l的距离上有n个(n可能不是整数)波长，则λ＝；也可根
n据公式λ＝vT计算.
xλ
(3)波速：可根据波形传播的时间、距离计算v＝；也可根据公式v＝计算.
tT3.利用波传播的周期性、双向性解题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能.
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播的两种可能性.
例1 一列简谐横波，沿x轴正向传播.t＝0时刻的波形图如图1甲所示，图乙是图甲中某质点的振动图象.则该波的波速为__________m/s；图乙表示甲图中__________(选填 “A”、“ B”、“C”、“ D”)质点的振动图象.
图1
λ
解析 从图甲中可得波长为λ＝2 m，从图乙中可得周期为T＝0.2 s，故波速为v＝＝10 m/s，
T图乙中的质点在0时刻从平衡位置向上振动，根据走坡法可得图甲中的A点在波峰，将向下运动，B点在平衡位置向上运动，C点在波谷，将向上运动，D点在平衡位置向下运动，故图乙为图甲中B点的振动图象. 答案 10 B 变式训练
1.如图2所示，甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图象.则该机械波的传播速度为_______ m/s；在t＝0.25 s时质点Q的加速度_______(填“大于”或“小于”)质点P的加速度.
图2
答案 20 小于
λ
解析 由图甲读出波长λ＝4 m，由图乙读出周期T＝0.2 s，波速v＝＝20 m/s；因为周期为
T11
0.2 s，经过0.25 s，质点运动了1 周期，也是1 个波长，P点到达负方向最大位移，Q在
44Fkx
平衡位置上方但不到最大位移，由a＝＝可知：质点Q的加速度小于质点P的加速度.
mm2.如图3所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.观察B、C、D摆的振动发现________.
图3
A.C摆的频率最小 C.B摆的摆角最大 答案 C
解析 由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等.故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误.
3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图4所示(此时波恰好传播到x＝6 m处).质点a平衡位置的坐标xa＝2.5 m，该质点在8 s内完成了4次全振动，则该列波的波速是______________ m/s；位于x＝20 m处的质点再经________ s将第一次经过平衡位置向y轴负方向运动.
B.D摆的周期最大 D.B、C、D的摆角相同
图4
答案 2 8
解析 由题图可以知道波长λ＝4 m，而且质点a在8 s内完成了4次全振动， 故周期为T＝2 s，
λ4
所以根据公式v＝＝ m/s＝2 m/s；
T220－620－6
经过t1＝v＝ s＝7 s.
2
1
波传播到位于x＝20 m处的质点，该质点再经过t2＝T＝1 s向y轴负方向运动，
2故需要时间为t＝t1＋t2＝8 s.
4.如图5所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图象，质点P位于实线波的波峰处.
图5
(1)若波向右以最小速度传播，求经过t＝4 s质点P所通过的路程； (2)若波速为35 m/s，求波的传播方向. 答案 (1)1.2 m (2)向右传播 解析 (1)若波向右传播： 3
nT＋T＝0.2 s(n＝0,1,2,3，?)
4λ
由v＝可知周期最大时波速最小，
T4
当n＝0时T最大值为 s，
15经过时间t＝4 s， 即经过15个整周期，
故质点P通过的路程为s＝15×4A＝1.2 m (2)若波向右传播：
3
nT＋T＝0.2 s(n＝0,1,2,3, ?)
4λ
v＝，当n＝1时， T
波速为35 m/s，所以波可以向右传播 1
若波向左传播：nT＋T＝0.2 s
4
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