2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测
[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
π
1．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为2，则?π?f?6?的值是( ) ??
3
A．－3 B.3 C．1 D.3 π
解析：由题意可知该函数的周期为，
2ππ
所以ω＝2，ω＝2，f(x)＝tan2x， π?π?所以f?6?＝tan3＝3.
??答案：D
π??
2．(2017届洛阳统考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|<2?的部分
??图象如图所示，则f(x)的解析式是( )
π??
A．f(x)＝sin?3x＋3?
??π??
B．f(x)＝sin?2x＋3?
???π?C．f(x)＝sin?x＋3?
??π??
D．f(x)＝sin?2x＋6?
??
T5πππ2π
解析：由图象可知A＝1，4＝12－6＝4，所以T＝π，所以ω＝T＝2，故排π
除A、C，把x＝6代入检验知，选项D符合题意．
答案：D
1
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π??
3．(2017届太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|<2?的最小正周期
??π
是π，若将f(x)的图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象( )
π
A．关于直线x＝12对称 ?π?
C．关于点?12，0?对称
??
5π
B．关于直线x＝12对称 ?5π?
D．关于点?12，0?对称
??
2π
解析：因为f(x)的最小正周期为π，所以ω＝π，ω＝2，所以f(x)的图象向右2ππ??π????
平移3个单位后得到g(x)＝sin?2?x－3?＋φ?＝sin?2x－3＋φ?的图象，由g(x)的图
??????22ππ
象关于原点对称知，φ－3π＝kπ，即φ＝3π＋kπ，k∈Z，因为|φ|<2，所以φ＝－3，π?ππ5πkπ?
即f(x)＝sin?2x－3?，由2x－3＝2＋kπ，得x＝12＋2，k∈Z，故选B.
??
答案：B
π??
4．(2018届贵州省适应性考试)将函数f(x)＝sin?2x＋6?的图象向左平移
??π??
φ?0<φ≤2?个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ＝( ) ??
πA.6 πC.3
πB.4 πD.2 π?π???
解析：将函数f(x)＝sin?2x＋6?的图象向左平移φ?0<φ≤2?个单位长度，得到
????π?π???
的图象所对应的函数解析式为y＝sin?2?x＋φ?＋6?＝sin?2x＋2φ＋6?，由题知，该
????ππkπππ
函数是偶函数，则2φ＋6＝kπ＋2，k∈Z，即φ＝2＋6，k∈Z，又0<φ≤2，所π以φ＝6.
答案：A
π??
5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)?ω>0，|φ|<2?的部分图象如图所示，如果x1，
??
2
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?ππ?
x2∈?－6，3?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )
??
1A.2 2C.2
3B.2 D．1
Tπ?π?π
解析：由图可知，2＝3－?－6?＝2，则T＝π，ω＝2，
??
ππ
－6＋32
π?π?＝12，∴f(x)的图象过点?12，1?，
??
又∵
ππ?π???
即sin?2×12＋φ?＝1，得φ＝3，∴f(x)＝sin?2x＋3?.
????πππ而x1＋x2＝－6＋3＝6，
ππ?2π3?π??
∴f(x1＋x2)＝f?6?＝sin?2×6＋3?＝sin3＝2. ????答案：B
6．为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点( )
1
A．向左平移2个单位长度 1
B．向右平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
??1??
解析：y＝sin(2x＋1)＝sin?2?x＋2??，所以需要把y＝sin2x图象上所有点向左
????1
平移2个单位长度即可得到y＝sin(2x＋1)的图象，故选A.
答案：A
π
7．(2018届杭州学军中学)已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω>0,0<φ≤2，且此函数的
3
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图象如图所示，则点P(ω，φ)的坐标是( )
π??2，A.?2? ??π??
C.?4，2? ??
π??
2，B.? 4???π??
D.?4，4? ??
3ππ?7π3π?
解析：∵T＝2?8－8?＝π，∴ω＝2.∵2×8＋φ＝π，∴φ＝4，∴选B.
??答案：B
π?π??π?ωx－???＝________. 8．若函数f(x)＝3sin3?(ω>0)的最小正周期为2，则f???3?π?π??π?解析：由f(x)＝3sin?ωx－3?(ω>0)的最小正周期为2，得ω＝4.所以f?3?＝3
????ππ??
sin?4×3－3?＝0. ??
答案：0
π??
ωx－9．已知函数f(x)＝3sin?(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，6???π??
若x∈?0，2?，则f(x)的值域是________．
??
π??π?2π??π??
ωx－6??＝3cos??ωx－3?，易知ω＝2，解析：f(x)＝3sin?ωx－6?＝3cos?2－?????????π??
则f(x)＝3sin?2x－6?，
??
π?ππ5π3?
∵x∈?0，2?，∴－6≤2x－6≤6，∴－2≤f(x)≤3.
???3?答案：?－2，3?
??
10．已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的π?π?相邻两条对称轴之间的距离等于2，则f?4?的值为________．
??
4
解析：由角φ的终边经过点P(－4,3)，可得cosφ＝－5，
4
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