2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测
π
根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2，2ππ
可得周期为ω＝2×2，解得ω＝2，
4?π??π?
∴f(x)＝sin(2x＋φ)，∴f?4?＝sin?2＋φ?＝cosφ＝－5. ????4
答案：－5
11．(2017届福州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ππ
ω>0,0<φ<2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一?2π?
个最低点为M?3，－2?.
??
(1)求f(x)的解析式；
?ππ?(2)当x∈?12，2?时，求f(x)的值域．
???2π?
解：(1)由最低点为M?3，－2?，得A＝2.
??
πTπ2π2π
由x轴上相邻两个交点之间的距离为2，得2＝2，即T＝π，所以ω＝T＝π＝2.
2π?2π???
由点M?3，－2?在图象上，得2sin?2×3＋φ?＝－2，
????4ππ?4π?
即sin?3＋φ?＝－1，故3＋φ＝2kπ－2(k∈Z)．
??11π
所以φ＝2kπ－6(k∈Z)．
π?π?π??
又φ∈?0，2?，所以φ＝6.故f(x)＝2sin?2x＋6?.
????π?π7π??ππ?(2)因为x∈?12，2?，所以2x＋6∈?3，6?.
????πππ
当2x＋6＝2，即x＝6时，f(x)取得最大值2； π7ππ
当2x＋6＝6，即x＝2时，f(x)取得最小值－1. 故f(x)的值域为[－1,2]．
5
2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测
π??
12．函数f(x)＝cos(πx＋φ)?0<φ<2?的部分图象如图所示：
??
(1)求φ及图中x0的值；
?1??11?x＋(2)设g(x)＝f(x)＋f?3?，求函数g(x)在区间?－2，3?上的最大值和最小值． ????33
解：(1)由题图得f(0)＝2，所以cosφ＝2， ππ
因为0<φ<2，故φ＝6. 由于f(x)的最小正周期等于2，
7ππ13π
所以由题图可知1 由f(x0)＝2得cos?πx0＋6?＝2， ??π115 所以πx0＋6＝6π，x0＝3. ??1?π??1? x＋?＋?＝ (2)因为f?x＋3?＝cos?π? ????3?6?π cosπx＋2＝－sinπx， π?ππ?1?? 所以g(x)＝f(x)＋f?x＋3?＝cos?πx＋6?－sinπx＝cosπxcos6－sinπxsin6－sinπx ????33?π? ＝2cosπx－2sinπx＝3sin?6－πx?. ?? ππ2π?11? 当x∈?－2，3?时，－6≤6－πx≤3. ??1?π? 所以－2≤sin?6－πx?≤1， ?? ππ1 故6－πx＝2，即x＝－3时，g(x)取得最大值3； ππ13当6－πx＝－6，即x＝3时，g(x)取得最小值－2. 6 2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测 [能 力 提 升] π??|φ| 关于直线x＝12对称，且当x1，x2∈?－12，－3?，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1 ??＋x2)等于( ) A.2 6 C.2 2B.2 2D.4 ππ?π??π? 解析：由题设可得f?12?＝±2，即sin?6＋φ?＝±1，故6＋φ＝kπ＋2，k∈Z， ????π?π?ππ?? 又|φ|<2，所以φ＝3，因此f(x)＝2sin?2x＋3?.由题设可知，函数f(x)＝2sin?2x＋3? ????2π?π11π?17π 的对称轴为x＝kπ＋12，k∈Z，当k＝－1时，x＝－12∈?－12，－3?，所以 ??11π6?11π??11π?x1＋x2＝2×?－12?＝－6，所以f(x1＋x2)＝f?－6?＝2，故选C. ???? 答案：C π??3???π? 2．已知函数f(x)＝cos?3x＋3?，其中x∈?6，m?，若f(x)的值域是?－1，－?， ????2??则m的取值范围是________． 解析：画出函数图象， 5πππ?π? 由x∈?6，m?，可知6≤3x＋3≤3m＋3， ??5π3?π??2π???因为f6＝cos6＝－2且f?9?＝cosπ＝－1， ?????3?要使f(x)的值域是?－1，－?， 2?? 7 2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测 2π5π?2π5π?只要9≤m≤18，即m的取值范围是?9，18?. ???2π5π? 答案：?9，18? ?? 3．设函数f(x)＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线?1? x＝π对称．其中ω，λ为常数，且ω∈?2，1?. ?? (1)求函数f(x)的最小正周期； ?π? (2)若y＝f(x)的图象经过点?4，0?，求函数f(x)的值域． ?? 解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋23sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋3π sin2ωx＋λ＝2sin2ωx－6＋λ， 由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴， π?? 可得sin?2ωπ－6?＝±1， ?? ππk1 所以2ωπ－6＝kπ＋2(k∈Z)，即ω＝2＋3(k∈Z)， 5?1? 又ω∈?2，1?，所以k＝1，故ω＝. 6???5π? ∴f(x)＝2sin?3x－6?＋λ. ??6π 所以f(x)的最小正周期是5. ?π??π?，0??(2)由y＝f(x)的图象过点4，得f?4?＝0， ????π?5ππ?即λ＝－2sin?6×2－6?＝－2sin4＝－2，即λ＝－2. ???5π?故f(x)＝2sin?3x－6?－2， ?? 函数f(x)的值域为[－2－2，2－2 ]． 8
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