2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试

卷

本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在

答题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。 1. 若sin(???)?A．

2，则cos2??( ) 35115 B． C．? D．? 99992. 在△ABC中，?A?60，?B?45，AC?23，则BC?( )

A．42 B．32 C．26 D．6 3. cos80?cos20?sin(?80)?sin160的值是( ) A.

???? B. C. ? D. ?

????4. 下列命题正确的是( )

A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直

D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.

b，c，若a?acosB?bcosA,则△ABC5. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，的形状为( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为( ) A．

2 3 B．5 3 C．57 D． 227. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为( )

A. 2:3 B. 3:4 C. 4:5 D. 5:6 8. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是50m，则河流的宽度BC等于( )

A．100(3?1)m

B．200(3?1)m C．200(2?1)m D．20(3?1)m

a，b，c分别为内角A，B，9. 在?ABC中，若c?(a?b)?4，C?C所对的边长，

则?ABC的面积是( ) A．

22?3，

3 2 B．3 C．3 D． 23

10. 已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧

面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为( )

A．210 C．3

B．25 D．2

11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣

内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为( ) A．9立方尺 B．18立方尺 C．36立方尺 D．72立方尺

12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。

13. 已知球O的表面积为8?，则球O的体积为 .

14. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于 .

??237???15. 已知cos?????sin??，则cos???6?56??16. 已知a,b?R，且a?2b?8?0，则2?a??的值是 . ?1的最小值为 . b4三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）已知tan(???1)?， 43（1）求tan?的值；（2）求sin2?的值.

18.（本小题满分12分）如图，在?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC， AB?32，AD?3，?ABD的面积为（1）求sin?BAC的值； （2）求BD的长.

32. 2ABDC19. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，E, H分别是线段AB，AD的中

点， F, G分别是线段CB，CD上的点，且

CFCG1??.求证： BFDG2（1）四边形EFGH是梯形；

（2）AC，EF，GH三条直线相交于同一点.

20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中， D、P 分别是棱AB，A1B1的中点，求证：

（1）AC1//平面B1CD； （2）平面APC1//平面B1CD.

21. （本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，已知bsinA?asin(B?).

（1）求角B的大小； （2）若b?4，求△ABC面积的最大值．

22. （本小题满分12分）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年

大计。而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑。沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效。通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果。为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

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