新课标高考数学大一轮复习 2.6对数与对数函数课时作业 理

课时作业9 对数与对数函数

一、选择题

1．若函数y＝f(x)是函数y＝a(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( ) xA．log2x B.12x C．log1 x

D．2

x－2

2

解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2. ∴f(x)＝log2x. 答案：A

2．若f(x)＝

1

log1 x＋

，则f(x)的定义域为( )

2

A.???－12，0???

B.???－12，＋∞???

C.???－12，0???

∪(0，＋∞) D.??1?－2，2???

?解析：由已知得?

2x＋1>0，?log1 x＋

，

??2

?∴??x>－12，

??2x＋1≠1，

即x>－1

2

且x≠0，∴选C.

答案：C

3．函数y＝log22(x＋1)－log2x的值域是( ) A．[0，＋∞) B．(－∞，＋∞)

C．[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析：y＝log2

＋1)－logx2＋1

2(x2x＝log2x

＝log??12?

x＋x???

≥log22＝1(x>0)．

答案：C

1

1－x4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于( )

1＋x1A. b1B．－

bC．－b D．b

1＋x1－x解析：易知f(x)的定义域为(－1,1)，则f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，所以f(x)

1－x1＋x是奇函数．所以f(－a)＝－f(a)＝－b.

答案：C

5．函数f(x)＝loga|x|＋1(0

解析：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.

答案：A

6．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m

2

n]上的最大值为2，则m，n的值分别为( )

1

A.，2 2C.

2

，2 2

1B.，4 21D.，4 4

?log2x，x>1，?

解析：f(x)＝|log2x|＝?

??－log2x，0

2

根据f(m)＝f(n)(m1.

又f(x)在[m，n]上的最大值为2，由图象知：f(m)>f(m)＝f(n)，所以f(x)max＝f(m)，

2

2

2

x∈[m2，n]．故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝.

答案：A 二、填空题

7．函数y＝log1 (x－6x＋17)的值域是________．

2

解析：令t＝x－6x＋17＝(x－3)＋8≥8，y＝log1 t为减函数，所以有log1 t≤log1

2228＝－3.

答案：(－∞，－3]

??3 x≤0，

8．已知函数f(x)＝?

?log2x x>0，?

x＋1

2

2

2

1

2

则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的

取值范围是________．

解析：当x≤0时，由3∴－1

当x>0时，由log2x>1，得x>2. ∴x的取值范围是{x|－12}． 答案：{x|－12}

9．(2014·重庆卷)函数f(x)＝log2x·log

(2x)的最小值为______． 2

2

x＋1

>1，得x＋1>0，即x>－1.

解析：根据对数运算性质，f(x)＝log2x·log1

(2x)＝log2x·[2log2(2x)]＝log2x(1

2

1?2121?2

＋log2x)＝(log2x)＋log2x＝?log2x＋?－，当x＝时，函数取得最小值－.

2?424?

1

答案：－ 4

3

三、解答题

10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域．

(2)求f(x)在区间??3?0，2???

上的最大值． 解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.

由???

1＋x>0，?(－1,3)，

?

3－x>0，

得x∈所以函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2

＋4]， 所以当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

函数f(x)在???0，32???

上的最大值是f(1)＝log24＝2.

11．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝log1

2x.

(1)求函数f(x)的解析式． (2)解不等式f(x2

－1)>－2.

解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log1 (－x)．

2因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．

?log1 x，x>0，2

所以函数f(x)的解析式为f(x)＝?

?0，x＝0，

??log1 －x，x<0.

2

(2)因为f(4)＝log1 4＝－2，

2

因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x2

－1)>－2 可化为f(|x2

－1|)>f(4)．

又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x2

－1|<4，解得；－5

4