17、
18、
19、
20、解：（1）由题意知c?1，
又
bc?tan60o?3，所以b2?3， ……………2分 2a2?b2?c2?4，所以椭圆的方程为：xy24?3?1 ； ……………4分 （2）设直线PQ的方程为：y?k(x?1),(k?0)，代入x24?y23?1，得： (3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)，线段PQ的中点为R(x0,y0)，
则xx21?x24k3k0?2?3?4k2,y0?k(x0?1)??2 ， ……………7分 由uQPuur?TPuur?uPQuur?TQuuur 得：uPQuur?(TQuuur?TPuur3)?u?PQuu4rk?(2TRuur)?0 ，
所以直线TR为直线PQ的垂直平分线，
直线TR的方程为：y?3k14k23?4k2??k(x?3?4k2) ， ……………9分 k2点的横坐标t?3?4k2?13， ……………10分 k2?4令y?0得：T
因为k2?(0,??)， 所以
31，所以?4?(4,??)t?(0,). ……………12分 2k4所以线段OF上存在点T(t,0)
uuuruuruuuruuur1使得QP?TP?PQ?TQ，其中t?(0,). ……………13分
421、解（1）当a?1时，f(x)?x?1，f(0)?1， 21?x(x2?1)?x?2x1?x2f?(x)??2， ……………2分 222(x?1)(x?1)所以f?(0)?1，切线方程为y?1?1?(x?0)，即x?y?1?0 ……………4分 （2）由题意可知，函数f(x)的定义域为R，
a(x2?1)?ax?2xa(1?x2)a(1?x)(1?x)f?(x)??2?， ……………6分
(x2?1)2(x?1)2(x2?1)2当a?0时，x?(?1,1)，f?(x)?0，f(x)为增函数，x?(??,?1),(1,??)，f?(x)?0，f(x)为减
函数；
当a?0时，x?(?1,1)，f?(x)?0，f(x)为减函数，x?(??,?1),(1,??)，f?(x)?0，f(x)为增函数. ……………8分 （3）“对任意的x1,x2?[0,2],f(x1)?g(x2)恒成立”等价于“当a?0时，对任意的
，当a?0时，由（2）可知，函数f(x)在[0,1]上单调递增，x1,x2?[0,2],fmin(x)?gmax(x)成立”在[1,2]上单调递减，而f(0)?1,f(2)?2a?1?1，所以f(x)的最小值为f(0)?1， 5g?(x)?2xemx?x2emx?m?(mx2?2x)emx，
当m?0时，g(x)?x，
2x?[0,2]时，gmax(x)?g(2)?4，显然不满足gmax(x)?1， ……………10分
当m?0时，令g?(x)?0得，x1?0,x2??（i）当?2， m2?2，即?1?m?0时，在[0,2]上g?(x)?0，所以g(x)在[0,2]单调递增，所以mgmax(x)?g(2)?4e2m，只需4e2m?1，得m??ln2，所以?1?m??ln2
(ii) 当0??222?2，即m??1时，在[0,?],g?(x)?0，g(x)单调递增，在[?,2],g?(x)?0，g(x)mmm单调递减，所以gmax(x)?g(?只需
24)?22， mme42，得，所以m??1 ?1m??m2e2e2?0，即m?0时，显然在[0,2]上g?(x)?0，g(x)单调递增，gmax(x)?g(2)?4e2m，m(iii) 当?4e2m?1不成立， ……………13分
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