03、2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练3 分类讨论思想、转化与化归思想 Word版含解析

专题突破练3 分类讨论思想、转化与化归思想

一、选择题

1.(2019安徽定远中学高三猜题一,文11)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[m,2m]上的值域为[m,2m],则a=( )

A.

B.

C. D.或4

2.函数y=5的最大值为( )

A.9 B.12 C. D.3

3.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是( )

A. B.

C. D.

4.(2019四川内江高三三模,文12)若函数f(x)=ax2+xln x-x存在单调递增区间,则a的取值范围是( )

A.-,1 B.-,+∞

C.(-1,+∞) D.-∞,

5.已知函数f(x)=x3-2x+1+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤2,则实数a的取值范围是( )

A.-1, B.-,1

C.-1, D.-,1

6.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是( ) A.p=q B.pq

D.当a>1时,p>q;当0

7.(2019山西太原高三期末,文12)已知数列{an}为等差数列,an≠1(n∈N*),a1 010=,d=1.若f(x)=2+f(a1)×f(a2)×…×f(a2 019)=( ) A.-22 019 C.-22 017

B.22 020 D.22 018

,则

8.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟,文12)设函数f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.[0,e] C.(-∞,e]

B.[0,1] D.[e,+∞)

9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),当x∈[0,6]时,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a∈[0,2 020]),则a的最大值是( ) A.2 018 C.2 020

B.2 010 D.2 011

10.(2019河南八市重点高中高三联考,理12)在一个圆锥内有一个半径为R的半球,其底面与圆锥的底面重合,且与圆锥的侧面相切,若该圆锥体积的最小值为,则R=( )

A.1 B.

C.2 D.2

二、填空题

11.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 .

12.函数y=的最小值为 .

13.(2019河北衡水十四中高三模拟,文15)设函数f(x)=x立,则实数a= .

对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≤0成

14.(2019河北衡水二中高三模拟,文15)在△ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C<1,sin B=,则(tan2A-2)sin 2C的最小值为 .

15.(2019广东高三适应性考试,文16)已知数列{an}满足[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n(n∈N*),则a25-a1= .

参考答案

专题突破练3 分类讨论思想、

转化与化归思想

1.C 解析 分析知m>0.当a>1时,

所以am=2,m=2,所以a=

;当0

时,

所以am=,m=,所以a=综上,a=或a=

故选C.

2.D 解析 设a=(5,1), b=(

),

∵a·b≤|a|·|b|, ∴y=5

=3

当且仅当=5,即x=时等号成立.

3.D 解析 因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=

;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率

e=综上知,选项D正确.

4.B 解析 f'(x)=ax+ln x,∴f'(x)>0在(0,+∞)上有解,即ax+ln x>0在(0,+∞)上有解,即a>-在(0,+∞)上有解.

令g(x)=-,则g'(x)=-令g'(x)=0,得x=e.∴g(x)=-在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单

调递增.∴g(x)=-的最小值为g(e)=-a>-故选B.

5.C 解析 令g(x)=f(x)-1=x3-2x+ex-,x∈R,则g(-x)=-g(x),∴g(x)在R上为奇函

数.g'(x)=3x2-2+ex+

2

-2+3x2=3x2.

当且仅当ex=即x=0时取等号,故g'(x)≥0,∴函数g(x)在R上单调递增.

f(a-1)+f(2a2)≤2,化为f(a-1)-1+f(2a2)-1≤0,即g(a-1)+g(2a2)≤0,化为g(2a2)≤-g(a-1)=g(1-a),

∴2a2≤1-a,即2a2+a-1≤0,解得-1≤a

∴实数a的取值范围是-1,,故选C.

6.C 解析 当0loga(a2+1),即p>q.

当a>1时,函数y=logax在其定义域上均为增函数,故a3+1>a2+1,

∴loga(a3+1)>loga(a2+1), 即p>q. 综上可得p>q. 7.A 解析 ∵数列则a1+a2 019=1.

为等差数列,且a1 010=,

∵f(x)=2+,

则f(1-x)=

∴f(x)f(1-x)=∴f(a1)f(a2 019)=4.

=4.