压缩感知毕业论文 - 图文

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目录

第1章 绪论 .......................................................... 1

1.1 研究背景和意义 ................................................... 1 1.2 CS理论框架 ...................................................... 2 1.3 本文框架结构 ..................................................... 4

第2章 国内外研究现状 .............................................. 6

2.1 从稀疏重构到压缩感知 ............................................. 6 2.2 稀疏重构算法和重构条件研究 ....................................... 7 2.3 压缩感知在光学成像中的应用 ....................................... 9

第3章 压缩感知（CS）基本理论 .................................... 12

3.1 压缩感知背景 .................................................... 12 3.2 压缩感知理论 .................................................... 13 3.2.1压缩感知的前提条件—稀疏性和不相干性 ......................... 13 3.2.2 三个关键技术 ................................................ 17

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3.2.3信号的稀疏表示 ............................................... 17 3.2.4 观测矩阵设计 ................................................ 19 3.2.5 稀疏信号的重构 .............................................. 21 3.2.6 重构算法 .................................................... 22 3.3压缩感知理论应用概述 ............................................. 24 3.3.1压缩成像 ..................................................... 24 3.3.2 模拟信息转换 ................................................ 25 3.3.3 生物传感 .................................................... 25 3.4 本章小结 ........................................................ 25

第4章 压缩感知实现及结果分析 ................................... 26

4.1图像压缩基本理论 ................................................. 26 4.1.1传统图像压缩重构方法 ......................................... 26 4.1.2 图像压缩重构质量的评价 ...................................... 27 4.2 压缩感知理论算法对一维信号的实现 ................................ 29 4.2.1 正交匹配追踪算法（OMP） ..................................... 29 4.2.2 算法的实现及结果分析 ........................................ 31 4.3 压缩感知理论算法对二维图像重构的实现 ............................ 34 4.3.1 基于小波变换的分块压缩感知理论 .............................. 34 4.3.2 实现步骤 .................................................... 35 4.3.3 重构结果及分析 .............................................. 38 4.4 本章小结 ........................................................ 43

第5章 总结与展望 .................................................. 44

5.1 总结 ............................................................ 44 5.2 展望 ............................................................ 44

参考文献 ............................................................. 46 致谢 ................................................................. 47

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附录 ................................................................. 49

III

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第1章 绪论

信号采样是联系模拟信源和数字信息的桥梁。随着信息技术日新月异的进步，人们对信息的巨量需求造成了信号采样、传输和存储的巨大压力。如何缓解这种压力又能有效提取承载在信号中的有用信息是信号与信息处理中急需解决的问题之一。近几年来，在信号处理领域出现的压缩感知理论（CS）打破了传统采样过程中信号采样速率必须达到信号带宽两倍以上才能精确重构原始信号的奈奎斯特采样定理，使得信息存储、处理和传输的成本大大降低。

1.1 研究背景和意义

信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量剧增。现实世界的模拟化和信号处理工具的数字化决定了信号采样是从模拟信源获取数字信息的必经之路。 奈奎斯特采样定理则是指导如何采样的重要理论基础。它指出，采样速率必须达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高，因而对宽带信号处理的困难在日益加剧。例如高分辨率地理资源观测，其巨量数据传输和存储就是一个艰难的工作。另一方面，在实际应用中，为了降低存储、处理和传输的成本，人们常采用压缩方式以较少的比特数表示信号，大量的非重要的数据被抛弃。这种高速采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源，于是很自然地引出一个问题:能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于奈奎斯特采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号? 即能否将对信号的采样转变成对信息的采样? 如果这个问题被解决，就可以极大地降低信号的采样频率及数据存储和传输代价，显著地降低信号处理时间和计算成本，并将带领信号处理进入一个新的革命时代。近几年来出现的一种新颖的理论——Compressed sensing(也称为Compressive sampling) 表明这是可能的。 目前还没有一个统一的中文词汇与之对应，有人称之为压缩传感，也有人称其为压缩感知(以下均采用压缩感知) 。

压缩感知理论与传统奈奎斯特采样定理不同，它指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。 在该理论框架下，采样速率不决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。 事实上，压缩感知理论的某些抽象结论源于Kashin创立的范函分析和逼近论， 最近由

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