(通用版)2017届高三数学二轮复习专题限时集训10专题4突破点10空间几何体表面积或体积的求解理

专题限时集训(十) 空间几何体表面积或体积的求解

建议A、B组各用时：45分钟]

A组 高考达标]

一、选择题

1．(2016·石家庄二模)一个三棱锥的正视图和俯视图如图10-13所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )

图10-13

D 分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D.]

2．(2016·郑州一模)一个几何体的三视图如图10-14所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )

图10-14

A.

4

3 3

B.D.53 383 3

C．23 B 由题意得，

1?152?

该几何体为如图所示的五棱锥P-ABCDE，∴体积V＝×?×2×1＋2?×3＝3，故选B.]

3?23?3．(2016·开封一模)在三棱锥P-ABC中，AB＝BC＝15，AC＝6，PC⊥平面ABC，PC＝2，则该三棱锥的外接球表面积为( ) 【导学号：85952038】

A.C.25

π 383π 3

25B．π

2D.83π 2

2

D 由题可知，△ABC中AC边上的高为15－3＝6，球心O在底面ABC的投影即为△ABC583?PC?27522222

的外心D，设DA＝DB＝DC＝x，∴x＝3＋(6－x)，解得x＝6，∴R＝x＋??＝＋1＝

48?2?8832

(其中R为三棱锥外接球的半径)，∴外接球的表面积S＝4πR＝π，故选D.]

2

4．(2016·湖北七市模拟)已知某几何体的三视图如图10-15所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为( )

图10-15

A.3 C．33

B．23 D．43

B 分析题意可知，该几何体是由如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1截去四棱锥A-BEDC得到的，故其体积V＝

311＋22

×2×3－××2×3＝23，故选B.] 432

5．(2016·广州二模)如图10-16，网格纸上小正方形的边长为1，

图10-16

粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( A．8＋82＋46 B．8＋82＋26 C．2＋22＋6

D.126

2＋2＋4

)