若要功夫深，铁杵磨成针！
最新高考数学二模试卷（文科）
一、填空题本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．
1．已知函数（fx）=a+a（a＞0，a≠1），且（f1）=3，则（f0）+f（1）+f（2）的值是 ． 2．已知集合A={x||x﹣2|＜a}，B={x|x﹣2x﹣3＜0}，若B?A，则实数a的取值范围是 ．
3．如果复数z满足|z|=1且z=a+bi，其中a，b∈R，则a+b的最大值是 ．
2
2
x
﹣x
4．已知x，y满足若使用z=ax+y取最大值的点（x，y）有无数个，则a的值等
于 ．
5．在直角坐标系xOy中，已知三点A（a，1），B（2，b），C（3，4），若向量量方向上的投影相同，则3a﹣4b的值是 ． 6．已知F1、F2是椭圆C：
，在向
（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
．若△PF1F2的面积为9，则b= ．
7．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边且ac+c=b﹣a，若△ABC最大边长是且sinC=2sinA，则△ABC最小边的边长为 ．
8．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d= ．
2
2
2
9．已知函数，则关于x的方程f（x）﹣3f（x）+2=0的
2
实根的个数是 ．
10．设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是 ．
二、选择题本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体的对角线长是（ ）
若要功夫深，铁杵磨成针！
A． B． C． D．
12．向量，均为单位向量，其夹角为θ，则命题“p：|﹣|＞1”是命题q：θ∈[
）的（ ）条件（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
13．已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是（ ）
，
A．一定为等差数列 B．一定为等比数列
C．可能为等差数列，但不会为等比数列 D．可能为等比数列，但不会为等差数列
三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．
14．（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1与一个侧棱长为2的正四棱锥P﹣A1B1C1D1组合而成． （1）求该几何体的主视图的面积；
（2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
15．某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=
（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含
）元/件．
促销费用），产品的销售价格定为（4+
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
若要功夫深，铁杵磨成针！
16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（
，0）．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再
个单位长度后得到函数g（x）的图象．
将所得到的图象向右平移
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）定义：当函数取得最值时，函数图象上对应的点称为函数的最值点，如果函数y=F（x）=
的图象上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆x+y=k（k＞0）的内部或圆
2
2
2
周上，求k的取值范围．
17．若动点M到定点A（0，1）与定直线l：y=3的距离之和为4． （1）求点M的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；
（2）记（1）得到的轨迹为曲线C，若曲线C上恰有三对不同的点关于点B（0，t）（t∈R）对称，求t的取值范围．
18．已知数列{an}，Sn为其前n项的和，满足Sn=（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列
﹣1
．
的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N时Rn
*
=n（Tn﹣1）；
的定义域为R，并且
f（an）=0（n∈N），求证
*
（3）若函数f（x）=p+q＞1．
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