相交线到同旁内角2017年01月14日数学的初中数学组卷

【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2， ∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°； 又∠NOC+∠NOD=180°， ∴∠NOD=90°；

（2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC， ∴∠BOC=120°，∠1=30°； 又∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOC=60°；

而∠AOC=∠BOD（对顶角相等）， ∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．

37．（2014秋?盐城校级期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

【解答】解：（1）∵两点之间线段最短，

∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．

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（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．

“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．

38．（2016春?南陵县期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

【解答】解：如图所示

（1）沿AB走，两点之间线段最短； （2）沿AC走，垂线段最短； （3）沿BD走，垂线段最短．

39．（2015春?东莞校级月考）如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米．

（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离． （2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．

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【解答】解：（1）∵AC=900米，BC=1200米，AB=1500米， ∴AC⊥BC，

∴小雨家到街道BC的距离为：900m，小樱家到街道AC的距离为：1200m；

（2）如图所示：CD即为小丽家到街道AB距离．

40．（2013秋?太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．

【解答】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8； 同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5； 同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．

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