---
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
【单位换算】 大单位 小单位
长度单位 ： 1
小单位
÷进率
人教版数学五年级下册复习提纲 8/28/2019
大单位
千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米
1 厘米 =10 毫米 1 分米 =100 毫米
（相邻单位进率 10）
100）
1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米
面积单位 ： 1
平方千米 =100 公顷
1 平方米 =100 平方分米
1 公顷 =10000 平方米 （平方相邻单位进率 1 千克 =1000 克
1 平方分米 =100 平方厘米
质量单位 ： 1
吨=1000 千克
人 民 币：1元=10角1
角=10 分 1 元=100 分
四 分数的意义和性质
1、分数的意义 ：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几
份都可以用分数来表示。
2、单位“ 1”： 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“ 1”。（也就是把什么平均分什么就是
单位“ 1”。）
3、分数单位： 把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位
4、分数与除法
A÷B= A （B≠0，除数不能为
B
位是 1。
5
0，分母也不能够为
0） 例如： 4 ÷5= 4
5
假分数≧ 1
。如 4 的分数单
5
5、真分数和假分数、带分数
1 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数 <1。 2 、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。 3 、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
4、真分数＜ 1≤假分数
真分数＜ 1＜带分数
带分数＞ 1.
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，
如：
6
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10人教版数学五年级下册复习提纲
=10÷5=2
21
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=21÷5=41
如：
2 × 4=8 （ 8 作分子）
5 5 5
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
把 2 化成分母是 4 的假分数 ;2=（8）
4
（3）带分数化为假分数， 用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
1 （26）
5 = 5 ×5+1=26 5 5
（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如：
1=2=3=4 =5=?=100=?
2 3 4 5 100 7、分数的基本性质 ：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变
8、最简分数： 分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果 分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成 有限小数 。反之则不可以。
9、约分 ：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
24
4
如： =
10、最简分数 ; 分子分母互质的分数叫做最简分数
分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）
11、通分 ：把异分母分数分别化成和原来相等的
2 和 1 5
4
可以化成 8 和 5
20
20
同分母分数 ，叫做通分。如：
。
12、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是
约分
如： 0.3=
（2）分数化为小数：
10；两位小数，分母是
100?? 能约分的要
3 0.03= 3 0.003= 3 10 100 1000
10、100、1000?? = 6 =0.6
5 10
3
方法一：把分数化为分母是
如： 3 =0.3
10
方法二：用分子÷分母
= 25 =0.25 4 100
1
，分子除以分母，除不尽的取近似值
（ 3）带分数化为小数：
如： 3 =3÷4=0.75
4
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
7
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人教版数学五年级下册复习提纲
如： 2 3 =2+0.3=2.3
10
分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的 一般方法 ：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
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13、比分数的大小：
14、分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 2
1
=0.25 4
1 =0.75 4
3 =0.2 5
1 =0.4
5
2 =0.6 5
3 =0.8 5
4
15、两个数互质的特殊判断方法
①1 和任何大于 1 的自然数互质。
②2 和任何奇数都是互质数。
=0.125 8
1 =0.375 8
3 =0.625 8
5 =0.875 8
71 =0.05 20 1 =0.04 。
25
：
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数
16、求最大公因数和最小公倍数的方法：
① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，
1、分数数的加法和减法
② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是
③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 也都是互质数。
较大的数就是最小公倍数。
1，最小公倍数就是它们两个的乘积。
五 分数的加法和减法
（分母不变，分子相加减） （通分后再加减）
（1） 同分母分数加、减法 （ 2） 异分母分数加、减法
（ 3） 分数加减混合运算：同整数。 （ 4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法 : 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并
起来。能约分的要约分。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
8
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（二）异分母分数加、减法 1 、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
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2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 3、 1
统计
1、众数：
2
1- 1 2
1 6
1 - 1 2 3
1 12
1 - 1 3 4
1 1 - 1 20 4 5
六
众数
统计与数学广角
一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 复式折线统计图 综合应用
打电话的最优方案
众数。
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的 众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数 ：（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那 两个数的平均数 就是中位
数。
3、平均数的求法：总数÷总份数 =平均数
4、一组数据的一般水平：
平均数表示一般水平。 （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用
中位数 来表示一般水平。 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用 众数来表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别 :
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响， 表示一组数据的 平均情况 。
② 中位数：
9
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。
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 它不受极端数据的影响， ③ 众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，
表示一组数据的 集中情况 。
。
表示一组数据的 一般情况 。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
注：① 画图时注意：一“点” （描点）、
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
二“连”（连线）
折线统计图优点： 折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
三“标”（标数据）。
6、 打电话：规律 ——人人不闲着，每人都在传。 （技巧：已知人数依次
（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。 （3）同时进行法：最节约时间。
× 2 ）
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余
份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系 ： 2～ 3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是
23
3
9
4 27
5
81
七 数学广角
2 则分别放入到前两
1 次 2 次 3 次 4 次
5 次 6 次
4 ～9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 10～27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 28～81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 82～243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是
244～729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是
243
?次数 ?
? 次品个数
3、找次品规律
1
3 3 ×3 3 ×3×3 3 ×3×3×3 3 ×3×3×3×3
4、如果不知道次品比正品轻还是重就在原来的基础上加一次，
10
即加一次替换的过程。
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