2018-2019学年度第一学期摸底考试高三年级数学
学科试卷（理）
第Ⅰ卷（共70分）
一、选择题（共10小题，每题5分，共70分）
1.已知命题A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
考查全称命题和特称命题的否定，方法是：把全称（存在）量词改为存在（全称）量词，把结论否定。所以为：2.下列命题中正确的是（ ） A. 若B. “
为真命题，则”是“
，使得，则
为真命题
”的充分不必要条件
”的否定是“
”的否命题为“若
，则
，都有
”
”
，所以选B；
，，，，
，
，则
C. 命题“D. 命题“若【答案】B 【解析】
试题分析：容易验证选B.
,则,反之若,则或,因此答案B正确的,故应
考点：命题、命题的真假、复合命题及充分必要条件的判定． 3.A.
（ ）
B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。 【详解】==
【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。 4.已知集合A.
B.
C.
D.
,且
,则的取值范围是（ ）
=
【答案】D 【解析】 试题分析：由
得：当
时，
满足题意；当，综上，
时，（１）
满足题意，（２）
考点：集合间的关系． 5.函数A.
B.
的一个零点在区间 C.
D.
，故选D.
内，则实数的取值范围是（ ）
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围． 【详解】由题意可得选:C．
【点睛】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题． 6.已知
则
的最小值是（ ）
，解得
，故实数的取值范围是
，故
A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】
把条件最小值。 【详解】由于是=由于
=
化为，=，展开后运用基本不等式，即可求出
得
，
，所以由基本不等式知
=。答案选C。
【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“一正”（条件要求式子中的字母为正数），“二定”（不等式两端中，有一端为定值），“三相等”（等号成立的条件可以达到），否则会出现错误。 7.为了得函数
的图象，只需把函数
的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向左平移单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】 将函数
的图象按图像变换规律逐步变到函数
的图象。
的
【详解】不妨设函数图象。 于是，函数所以有【点睛】由函数
的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数
平移个单位后得到函数，，
，取
，
，即，
。答案为A。
的图像，在具体问题中，
的图像经过变换得到
可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x 前面的系数变为1。 8.已知
的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 40
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