第5章 点的复合运动分析
5－1 曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。
A B vr 解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连C ve 运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
va 2、速度分析：va?ve?vr va?2l?0；va?ve?2l?0 ?OBC?ve??0（顺时针）
1?0 O1 l l ??O O1A 习题5-1图
5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径R?10cm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA?10cm，以匀角速ω?4πrad/s绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角φ?30?。求此时滑杆CB的速度。
解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：va?ve?vr
va ve OA vr ? ?B C va?O1A???40?cm/s； R vAo vBC?ve?va?40??126cm/s
习题5-2图 vA
5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度?转动，两轴间的距离是OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A点坐标 x1cos??rcos?t?d （1） x1sin??rsin?t （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程
x1?r2cos2?t?2rdcos?t?d2?r2sin2?t?d?r?2rdcos?t22
将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： tan??rsin?t
rcos?t?d ??arctanrsin?t
习题5-3图 rcos?t?d
5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。
O2 解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定
vBr 轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
vBa 2B R?RC 1 vAa?R?1；v?v ?AeAaO vBe b2?R2b2?R2L 2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴
转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。
ω1 O1 vAr vAe vAa 习题5-4图
A — 1 —
vBevBCO2BLR2?1 ?vAe?O2Abb2?R2b2?R2LR2?1
?vBa?vBe?bb2
5－5 如图示，小环M套在两个半径为r的圆环上，令圆环O?固定，圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度?转动，求当A、O、O?位于同一直线时小环M的速度。
解：1、运动分析：动点：M，动系：圆环O，牵连运
ve 动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。
M va 2、速度分析：va?ve?vr ve?3r?
vM?va?vetan30??r?
OO? oo 习题5—5图
vAvA
5－6 图a、b所示两种情形下，物块B均以速度υB、加速度aB沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA = r，?= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a）：
1、运动分析：动点：C（B上）；动系：OA；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v分析（图c） vB?ve?vr （1） ve?vBsin? 习题5—6图
vevsin??B （2） OCOC vr?vBcos?
A ?vr ?OA??e?B?r
(c) taaτe e?C 3、a分析（图d）
nt aB?ae?ae?ar?aC（3）
O? （3）向aC向投影，得
t ?aBsin???ae?aC
2vB?arC 其中aC?2?OAvr?sin2? OC?aBnae?t ae?aBsin??aC
aC
(d)
?OAaet ?OC （b）：
1、运动分析：动点：A（OA上）；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。 2、v分析（图e） va?ve?vr
v va?B
sin??a?r?erAO?
(e)
?
— 2 —
?OA?navavB ?OArsin?taτtaaaa 3、a分析（图f） a?a?ae?ar 上式向ae向投影，得
aancos??aatsin??ae
naa22vavB ??rrsin2?araenaaA aat?(aB?aancos?)/sin?
tata ?OA?a?a ?OAr(f)
5－7 图示圆环绕O点以角速度?= 4 rad/s、角加速度α= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s，速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。
解：1、运动分析：动点：A，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。 2、速度：（图a）
OA?2rcos15??2?2cos15?
ve?OA???4cos15??4?16cos15? vr?5m/s
2 va?ve?vr2?2vevrcos15??20.3m/s
O?习题5—7图
3、加速度：（图b）
tn aa?aa?aen?aet?arn?art?aC
aan?aen?arncos15??aCcos15??artsin15? （1） aat?aet?artcos15??aCsin15??arnsin15? （2） ?aen?OA??2?4cos15??42?64cos15??22?an?vr?5rr2 ? ??aC?2?vr?2?4?5?40?t?ar?8?aet?OA???8cos15???15O??o?O?????C?Cr?2m?15naanartaτee ?30?o??eA??r?aτa atnaeA代入（1）
naa?116.5cos15??8sin15??110.46m/s
?aC
2
代入（2）
aat?16cos15??52.5sin15??29.04m/s
2
?a(a)
aτrt ar aa?(aan)2?(aat)2?114m/s2
(b)
5－8 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r =3e。凸轮以匀角速?0绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。
解：1．动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2．va?ve?vr（图a）
习题5—8图
— 3 —
ve?2e?0，va?vetan30??2343，vr?2va?e?0（↑）e?0
33 3．aa?ae?arn?art?aC（图b）
?a ?r
A?e
? C O? ? (a)
向arn投影，得
aacos30??aecos30??arn?aC
aCAa taτrae?anrCO? (b)
? arn?aC2vr22 aa?ae??2e?e?(?2?0vr)
cos30?33e2 ?2e?0?2333(162e?0?2?02432（↓） e?0)=e?093
5－9 如图所示机构，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2 ＝AB＝20cm。在图示位置时，O1A杆的角速度ω＝1 rad/s，角加速度α＝0．5rad／s2，OlA与EF两杆位于同一水平线上。EF杆的E端与三角形板BCD的BD边相接触。求图示瞬时EF杆的加速度。
解：1．运动分析：动点：E（EF上），动系：轮
O2 B BCD，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动： aet 平移。
30? nω α 2．加速度分析：aa?ar?ae?aet a沿BC垂直方向投影：
aacos30??aetsin30??aencos30?
2 5aa?atan30??a??10??7.11cm/s
3teneE a O1 F A C a D near 习题5—9图
5－10 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当θ = 30° 时，ω = 2 rad/s，α = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。
va aC aa 解：1．运动分析：动点：A，ve C C
动系：杆OC，绝对运动：直线，A A ar vr 相对运动：直线，牵连运动：定轴aen aet 转动。 ω ω α α 2．速度分析（图a）
O θ O θ va?ve?vr
l120cm/s ?cos?3vvAB?va?e?80cm/s
cos?vr?vetan30??40cm/s ve???l B l B （a）
习题5—10图
（b）
3．加速度分析（图b）：aa?ar?aen?aet?aC
— 4 —
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