则
（Ⅰ）
（Ⅱ）设平面
，
则设直线
与平面
的法向量为
所成角为
直线与平面所成角的正弦值为
中，侧面
垂直，底面
是矩形，
20. 如图，在四棱锥是
的中点，
与平面
是正三角形且与底面
.
所成的角为
（Ⅰ）求二面角（Ⅱ）当
的大小；
的距离为2？
时，点D到平面PCE的距离为.．
为多长时，点到平面
【答案】（Ⅰ）45°；（Ⅱ）当
【解析】（1）设AD的中点为O，BC的中点为F，以O为原点，AD为x轴正半轴，AP为z轴正
半轴，OF为y轴正半轴建立空间直角坐标系，连接OC，则
=
，
故
，
则
得
，
），
,
，则
为PC与面AC所成的角，
设AD=2a,则，。
，设平面PCE的一个法向量为
又平面DCE的一个法向量
故二面角P-CE-D为………（8分） （2）D(a,0,0),则d=2,则
,则点D到平面PCE的距离
，AD=………（12分）
，短轴的两个端点分别为
.
21. 已知椭圆的两个焦点分别为（Ⅰ）若
为等边三角形，求椭圆的方程；
两点，且
，求直线的
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于方程.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．
【解析】试题分析：（1）由为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合可求，
则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把
转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求
试题解析：（1）为等边三角形，则……2
椭圆的方程为：； ……3
， ……5
，不符合题意； ……6
（2）容易求得椭圆的方程为当直线的斜率不存在时，其方程为
当直线的斜率存在时，设直线的方程为由
得
，设
，
，
则， ……8
∵
∴即
，
，
……10
解得，即，
或
. ……12
故直线的方程为
考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系． 22. 已知椭圆 的圆与直线
的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径
相切.、是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于、的任意一点，作连接
并延长交直线于点，为线段
轴于点，延长
与以
到点使得
，
的中点，判断直线为直径的圆的位置关
系，并证明你的结论. 【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）相切．
(2) 设
，依
【解析】试题分析：(1)根据点到直线距离公式得 ,再根据离心率得
次得Q,M,N坐标，即得QN方程，再利用点到直线距离公式得圆心到直线距离，最后根据圆心到直线距离与半径关系确定直线试题解析：（Ⅰ）由题意：到直线
椭圆C的标准方程为（Ⅱ）设
，则
与以
为直径的圆的位置关系
的距离为，则
直线的方程为
与联立得：
则直线的方程为
即
方程可化为
到直线故直线
的距离为
与以AB为直径的圆O相切.
点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
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