步” 简介
“算法”过程。
的过程就是算法。
算法是高中数学课程中的新增内容，
按照一定的工作次序与步骤，组合完成的。
列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，被人们称为
一、内容与课程学习目标
设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重例如，人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、一般地，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等
框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习
法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序
算法思想。在本章中，学生将在义务教育阶段初步感受算
素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的
的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学
社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活
《普通高中课程标准实验教科书·数学3》第一章“算法初
要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、
乘和进位借位等，复杂计算过程实际上都是通过这些操作，
序、条件分支、循环。
能力，提高逻辑思维能力。
条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。
代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感。
几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解
问题的过程。在具体问题的解决过程中（如：三元一次方
具体来说，通过本章的学习，应当使学生达到以下目标：
以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的
程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺
（2）通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决
（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如：二元一
次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
3．通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古
二、内容安排
2．基本算法语句
1．算法的含义、程序框图
小
1.3
1.2
1.1
约1课时
约6课时
约3课时
约2课时
参考）如下：
本章知识结构如下：
阅读与思考 割圆术
构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。
基本构成，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语
算法与程序框图 基本算法语句
算法案例
结
通过设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法语言的
生体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历
的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结
通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题
比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要
2．本章集中解决算法的一些基本问题，比如通过实例让学
本章包括3节，约需12课时，具体内容和课时分配（仅供
1．中学数学中的算法内容和其它内容是密切联系在一起的，
的贡献。
算法分析：
做出判断。
算法分析：
出它的面积。
第二步：计算。
典型的顺序结构。
第四步：输出s的值。
三边边长的三角形的面积。
第三步：计算三角形的面积。
第一步：输入3个数a、b、c。
第一步：输入3个数2、3、4。
第二步：判断a、b、c是否能构成三角形。
任意给定3个正实数，设计一个算法求分别以这3个数为
决定执行哪一个处理步骤。例如，下面的例题就要求我们
条件结构是以条件的判断为起始点，根据条件是否成立而
个算法都离不开的基本主体结构。例如，下面的算法就是
结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一
代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展
句、赋值语句、条件语句、循环语句，并通过阅读中国古
3．一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成。顺序
一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求
程序框图：
足则停止。
“UNTIL型循环”
时反复做，满足则停止。
称为程序设计语言（programming
“WHILE型循环”
例如，画出求1 + 2 +… + 100的程序框图。
第三步：如果能构成三角形，计算和三角形的面积。
下面的例子分别用当型和直到型算法解决同一个问题。
第四步：输出ｓ的值或者“无法构成三角形”的信息。
理解的语言表达出来，通常这称为程序设计，所用的语言
算机是无法“理解”的，我们还需要将算法用计算机能够
都需要算法。但是，用自然语言或程序框图描述的算法计
次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足
条件满足时反复做，不满足停止；直到型循环在执行了一
。当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当
行次数由一个控制循环条件决定。满足条件反复做，不满
行某一处理步骤，这个处理步骤称为循环体。循环体的执
循环结构是指在算法设计中，从某处开始有规律地反复执
4．“算法是计算机科学的基础”，计算机完成任何一项任务
循环结构分为两种──当型（while型）和直到型（until型）
计语言都包含输入输出语句
异曲同工，本质上是相同的。
个数就是分子和分母的最大公约数。
更相减损，求其等也。以等数约之。”
知的割圆术、多项式求值的秦九韶算法等。
古代数学著作《九章算术》中介绍了下述“约分术”：
算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容
在中国古代数学中，中学生能够很容易理解的内容还有熟
“约分术”实际上给出了求任意两个数的最大公约数的一
直到两边所得的数相等，就用这个数（等数）来约分。这
置于两边，然后由较大的数减去较小的数，并辗转相减，
意思是说：若分子、分母全是偶数，则把分子、分母分别
构相同的更为简便易懂的语言形式，有人称之为伪代码。
算法语句是否用得是某种精确的程序语言，而采用基本结
是由于这样的原因，在研究算法的时候，有时并不很关心
有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同的。正
、赋值语句、条件语句和循环语句。不同的程序设计语言
成，与算法程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设
language）。程序设计语言由一些有特定含义的程序语句构
种算法，被后人称为“更相减损术”。这种方法与欧氏算法
5．中国古代数学中算法的内容是非常丰富的，比如，中国
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，
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