2018-2019学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷

∴∠QCO+∠OCP=90°，

又∵∠BCO=∠BCP+∠OCP=90°，

∴∠QCO=∠BCP，且BC=CO，∠COQ=∠B=90°， ∴△BCP≌△OCQ（ASA） ∴BP=OQ=2

∴点Q（-2，0） 如图，若∠CPQ=90°，

∴∠APQ+∠BPC=90°， 又∵∠BPC+∠BCP=90°，

∴∠BCP=∠APQ，且∠B=∠PAQ=90°， ∴△APQ∽△BCP ∴∴ ∴AQ=1，

∴OQ=AO-AQ=3， ∴点Q（3，0）

综上所述：点Q（3，0）或（-2，0） 【解析】

（1）①由题意可求点A，点C坐标，用待定系数法可求直线AE解析式，由AE⊥直线l，可设直线l的解析式为y=-4x+m，将点C坐标代入，可求直线l的解析式；

，可得点C，点A，点D，点O四点共圆，可②连接AC，由∠AOC=∠ADC=90°得∠CAO=∠ODC=45°，即OD平分∠CDE；

（2）分∠PCQ=90°和∠CPQ=90°两种情况讨论，根据全等三角形的性质和相似

第21页，共22页

三角形的性质可求点Q的坐标．

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及圆的有关知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．

第22页，共22页