专题01 小船过河问题
1. （2017洛阳一模）有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想用最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两只船渡河所用时间之比
t1为 t2vvv22v12A．2 B．2 C．2 D．1
v1v2v1v2【参考答案】.A
2.（2017西安联考）如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离x成正比，即v水=kx（x≤d/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸距离为s远的B码头，则（ ）
A．v船应为kd/4s B．v船应为kd/2s C．渡河时间为4s/kd D．渡河时间为2s/kd 【参考答案】.AC
【名师解析】河水的流速中间最快，离岸越近速度越慢，因为它是线性变化的（流速与到河岸的最短距离x成正比），所以取距离河岸d/4处的速度为河水的平均速度，即v=kd/4。则渡河时间就是船沿水流方向的位移除以平均水流速度，即t=由d=v船t，解得v船=kd/4s，选项A正确B错误。
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s=4s/kd，选项C正确D错误。v3．(2016·河北沧州联考)如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则( )
A．t2＞t1，v2＝v1
x2x1x1x2
B．t2＞t1，v2＝v1
C．t2＝t1，v2＝v1
x1x2x2x1
D．t2＝t1，v2＝v1
【参考答案】D
4. （2016上海物理竞赛）如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变。船行驶时相对水的速度大小始终不变。一开始船从岸边A点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时t1，AB与河岸的夹角为60°。调整船速方向，从B点出发沿直线BA返航回到A点耗时t2。则t1∶t2为
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4 【参考答案】B
5．（2016上海物理竞赛）如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v。出发时两船相距d，行驶过程中两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，两船始终没有相遇。则下列说法正确的是
A．v∶u=2∶1 B．两船行驶的路程相等 C．两船同时到达河对岸 D．L 【参考答案】ACD 【名师解析】根据乙船最终到达正对岸的A点，可知乙船的合速度沿虚线方向，v∶u=2∶1，选项A正确。乙船是以最短路程过河，而甲船的合速度方向与河岸夹角小于45°，甲船行驶的路程大于乙，选项B错误。甲船垂直河岸的分速度等于乙船垂直河岸的分速度，所以两船同时到达河对岸，选项C正确。甲船沿河岸方向的分速度为vcos45°+u，过河时间t=L/ vsin45°，两船始终没有相遇，d>(vcos45°+u) L/ vsin45°=L+uL/ vsin45°=2L，所以L 选项D正确。 6.船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离 的变化关系如图乙所示，则（ ） A．船渡河的最短时间60s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s 【参考答案】D 7.(2016·广西南宁模拟)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是( )
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