知△BDA∽△BAC，得=
=
=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知
，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+
∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△
CAE，根据
DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．
【解答】解：∵∠B=∠C=36°， ∴AB=AC，∠BAC=108°，
∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC， ∴DB=DA，EA=EC，
∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°， ∴△BDA∽△BAC， ∴
=
，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°， ∴∠ADC=∠DAC， ∴CD=CA=BA，
∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB， 则
=，即==，故A错误；
∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°， ∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°， 即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，
∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°， ∴∠BAE=∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ∵
，
∴△BAE≌△CAD，故C正确；
由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE， ∴S△BAD=S△CAE，
又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC， ∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE， ∴S△ADH=S△CEG，故D正确． 故选：A．
8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=∴AD=4sin60°=2
（m），
，
，
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=∴AC=故选B．
=2
（m）．
二、填空题（每题3分，共24分） 9．当x= 2 时，分式
的值为0．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案． 【解答】解：∵分式∴x﹣2=0， 解得：x=2． 故答案为：2．
的值为0，
10．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b） ． 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b） =3（a+b）（a﹣b）．
故答案为：3（a+b）（a﹣b）．
11．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024
（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 乙 运动员．（填“甲”或“乙”）
【考点】方差．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故答案为乙．
12．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1， 解得a=2，b=﹣， ∴ba=（﹣）2=． 故答案为：．
13．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为
．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 【解答】解：∵EF是△ODB的中位线， ∴DB=2EF=2×2=4， ∵AC∥BD， ∴△AOC∽△BOD， ∴即
=
，
=，
解得AC=． 故答案为：．
14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 13 cm．
【考点】正方形的性质；菱形的性质．
【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可． 【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2， 所以AC=
cm，
因为菱形ABCD的面积为120cm2， 所以BD=所以菱形的边长=故答案为：13．
cm，
cm．
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