萍乡市2019年中考数学模拟试卷及答案

萍乡市2019年中考数学模拟试卷及答案

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是

A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a6的是

A．a＋a

2

3

B．a?a23

C．(－a)

23

D．a÷a

82

3. 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是

A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6

4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是 A．

B．

C．

D．

5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是

A．① B．② C．③ D．④

︵︵

6．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若ABD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则BC的度数为何？

A．25° B．40° C．50° D．55°

7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A．1?

2

B．1?

4

C．1? D．?

8?3x?1?48．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是

2x?1?3? 1

A． B．

C． D．

9．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，?2??3，若?4?35?，则∠1等于

A．80° B．70° C．60° D．50°

10．二次函数y＝－x＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为直线x＝2； ②当y≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y＝－x2＋4x； ④当x≤0时，y随x的增大而增大． 其中正确的结论有D

A．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：ax?ay=________________ 。

12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ．

2222

l1l21 （第13题）

14．已知x1、x2是一元二次方程x+x﹣5=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2= ．

15.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ的面积为______．

2

2

2

2

16．如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为S,S,S,S ,以下判断:

1234① PA+PB+PC+PD的最小值为10; ②若△PAB≌△PCD,,则△PAD≌△PBC ; ③若S=S,则S=S；

1234④若△PAB∽△PDA,则PA=2.4 .

其中正确的是 (把所有正确的结论的序号都填在横线上)

三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)

计算：(15??)?(?)18.(本题8分)

2?1?x先化简，再求值?1???2，其中x?3?1．

xx?1??012?2?2sin30o?3?2

19.（本题10分)

某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求本次测试共调查了多少名学生？

（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？

3

20.(本题10分)

已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点， 且AE＝DC.

E 求证：AD＝BE．

21.(本题12分)

如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（保留根号）

22.(本题12分）

在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90o)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥

A

B

C

D

l于点F．当点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②、

图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直

接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想(不需证明)． 23.(本题12分)

l A (E)

图1

l A E

图2

F

C B

C

B

A E 图3

B C F F

l

如图，抛物线经过A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物

线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．

①当t为何值时，点N落在抛物线上；

4