初三数学提优卷B（十五）

初三数学提优试卷B(十五)

一、选择题：

1.已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A

和⊙B的位置关系是( ) A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 2．在Rt △ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则tanA等于( ) A．

3443 B． C． D． 55343．若a为方程(x?17)2?100的一个实数根，b为方程(y?4)2?17的一个实数根，且a、b都是正数，则a－b的值为 （ ）

A．5 B．6 C．83 D．10?17 4.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于( )

A.

3434 B. C. D. 43555．在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是5，圆心O的坐标是(0，0)，点P的坐标是(4，3)，则点P与⊙O的位置关系是( )

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定

6．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径力( )

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A．ac>0 B．当x>1时，y随x的增大而增大

C．2a＋b＝1 D．方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是x＝3

8．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，

则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为 A．75cm2 B．(25＋253)cm2 C．（25＋

2533)cm2 D．（25＋503)cm2 3二、填空题：

9．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得 ∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）.

x10．已知xy>0，且x2－2xy－3y2＝0，则＝ ．

y11．圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，

则这个扇形的圆心角a的度数为____________．

12．如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，

则tan∠OBE= ． 13．已知实数x、y满足

第12题图

12

x＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的最大值为 ． 214．如图，在等腰梯形ABCD中，腰BC的长为2cm，对角线AC⊥BC于点C，若梯形的高是3cm，则∠CAD= ．

1

15．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为65?cm2，设圆锥的母线与高的夹角为? (如图)，则sin?的值为 ．

16．在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=

3，AC=5a，则△ABC的面积是 ．(用含a的式子表示) 5

17．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，则CD的长为 ． 18．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②b－4ac>0；③b>0；④4a－2b+c<0；⑤c－a>1，其中正确的结论有 ．(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题： 19．求(?1)20112

15?()?3?(cos68?)0?33?8sin60的值． 2?

20． 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

21． 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0． (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

22.已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

⑴求证：点D是AB的中点；

⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

1⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．

3

第22题图

2

23． 一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向．(参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9)．

(1)求几点钟船到达C处；

(2)求船到达C处时与灯塔B之间的距离．

24． 如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC，BC，OC．

(1)求证：BC平分∠ABE；

(2)若∠A＝60°，求线段CE的长；

(3)若AC＝3，求sin∠AOC的值．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－

525x＋bx＋c经过点A(0，1)、B（3，）两点，BC⊥x42轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设

点P的横坐标为t．

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关

系式，并求出S的最大值；

(3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形．

3

26．如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折

痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.

（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；

（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.

27．在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数y?

23图象上一个动点，以P为圆心的圆始(x＞0）x终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

y

1．若存在，试2

A P y?23 xx O K 图1 4