高等数学考试题库(附答案解析).docx

《高数》试卷 1 （上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 1 ．下列各组函数中，是相同的函数的是（ （A ） f x

3 分，共 30 分） .

） .

ln x2 和 g x x 和 g x

sin x 4 2

ln 1 x

a

1 4

2ln x

2

（ B ）

f x f x

| x | 和 g x | x | x

x2

（C ） f x

x

（ D ）

和

g x

1

x

0 0

2 ．函数 f x

在 x 0 处连续，则 a （

） .

x

（A ） 0

（ B ）

（C ） 1

（ D ）2

3 ．曲线 y x ln x 的平行于直线 x

（ B ） y

y 1 0 的切线方程为（

（ C） y ln x 1

） .

） .

（A ） y x 1 4 ．设函数 f

( x 1)

x 1（ D ） y x

x

| x |，则函数在点 x 0 处（

（ B ）连续且可微

（A ）连续且可导 （ C）连续不可导 （ D ）不连续不可微

5 ．点 x

0 是函数 y x4 的（

） .

（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点

（ D ）驻点且是极值点

6 ．曲线 y

1

| x |

的渐近线情况是（

） .

（A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线

（ C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 ．

f

1 2 dx 的结果是（ x x 1

1

）.

（A ） f

C （ B ） f

1 x

C （ C） f

1 x

C

（ D ） f

1

C

x dx

x

xx

8 ． e e 的结果是（

）.

（A ） arctan ex C （B ） arctan e x

C

（ C） ex e x C

1

（ D ） ln( ex

1 1

e x ) C

9 ．下列定积分为零的是（ （A ）

） .

4

4 4

arctanx

1 x 2

dx （ B ）

x arcsinx dx （ C ）

ex

e x 2

dx （ D ）

x

2

x sin x dx

4 1 0

1

10 ．设 f x 为连续函数，则

f

2x dx 等于（

（A ） f 2

f 0

（ B ） 1f 11

f 0 （ C） f 2

2

1

）.

f 0 （ D ） f 1

f 0

2

4

二．填空题（每题 1 ．设函数 f

分，共 20 分）

x

e 2x 1 x

0 在 x 0 处连续，则 a

.

x a

f

x

0

2 ．已知曲线 y

x 在 x

2 处的切线的倾斜角为

5 6

，则 f

2

.

3 ． y

x 的垂直渐近线有 x2 1

条 .

4 ．

dx

2

x 1 ln x

x4 sin x

.

5 ．

2 2

cosx dx

.

三．计算（每小题 5 分，共 30 分） 1 ．求极限

①

2 x

lim

x

1 x x

②

lim

x 0

x sin x

x

2x e yx .

1

2 ．求曲线

y ln x y 所确定的隐函数的导数

3 ．求不定积分

①

dx

x 1 x 3

②

dx x2 a2

a 0

③ xe xdx

四．应用题（每题 10 分，共 20 分）

1 ． 作出函数 y

x3 3x2 的图像 .

2 ．求曲线 y2

2x 和直线 y x 4所围图形的面积 .

《高数》试卷 1 参考答案

一．选择题

1 ． B 2 ． B 3 ． A 4 ． C 5 ． D 6 ． C 7 ． D 8 ． A 9 ． A 10 ．C 二．填空题 1 ． 2

3

2 ．

３．

２

４． arctanln x c

５．２

3

三．计算题

１① e2

② 1

2. yx

1

6 x

y 1

3. ① 1 ln |

x 1

| C② ln | x2

a2

x | C

③ e x x 1 C

2

x 3

四．应用题

１．略

２．

S 18

《高数》试卷 2 （上）

一. 选择题 (将答案代号填入括号内 ,每题 3 分 , 共 30 分 )

1. 下列各组函数中 , 是相同函数的是 (

).

(A)

f x

x 和 g x

x2

(B)

f x

x2 1 和 y x 1

x 1

(C)

f x

x 和 g x

x(sin2 x cos2 x)

(D)

f x

ln x2 和 g x 2ln x

sin 2

x 1

1

xx 1

2. 设函数 f

x

2

x 1

，则 lim f

x

（

） .

x

1

x2

1

x 1

(A) 0

(B)

1

(C)

2

(D) 不存在

3. 设函数 y f x 在点 x0 处可导，且 f

x >0, 曲线则 y

f x 在点 x0 , f x0

处的切线的倾斜角为(A)

0

(B) 2 (C)

锐角

(D)

钝角

4. 曲线 y

ln x 上某点的切线平行于直线 y

2 x 3 , 则该点坐标是 (

).

(A) 1

2,1

1

1

2,ln

(B)

ln

(C)

,ln 2

(D)

,

ln 2

2

2

2

2

}.

{

5. 函数 y

x2e x 及图象在

1,2 内是 (

).

(A) 单调减少且是凸的 6. 以下结论正确的是 ( (A) 若 x0 为函数 y (B)

函数 y

(B) 单调增加且是凸的

).

(C)单调减少且是凹的

(D) 单调增加且是凹的

f x 的驻点 ,则 x0 必为函数 y f x 的极值点 .

f x 导数不存在的点 ,一定不是函数

f x 在 x0 处取得极值 , 且 f

y f x 的极值点 .

x0 =0.

(C) 若函数 y (D) 若函数 y

x0 存在 ,则必有 f

f x 在 x0 处连续 , 则 f x0 一定存在 .