专题5平面向量测试题
命题报告：
高频考点：平面向量的基本概念，平面向量的运算，平面向量的数量积的运算，平面向量是数量积运算，平面向量与三角函数、解析几何的综合，平面向量与平面几何的综合等。
考情分析：本单元在高考中主要以客观题形式出现，难度较低，再解答题中，主要课程向量的工具性 的作用，一般在解答题中不单独命题。
重点推荐：第12题，考查向量和不等式的交汇，有一定难度。考查学生解决问题的能力。 一．
选择题
，
，
，若
，则
1. （2020?洛阳三模）已知平面向量实数k的值为（ ） A．
B．
C．2
D．
【答案】：B 【解析】∵平面向量∴∴
=（2+k，﹣1+k），∵
，
，，
，
，解得k=．∴实数k的值为．故选：B．
=
，圆O的半径为2，则
=（ ）
2. 已知A，B，C为圆O上的三点，若A．﹣1 B．﹣2 C．1 【答案】：D 【解析】如图所示，
D．2
=，
∴平行四边形OABC是菱形，且∠AOC=120°，又圆O的半径为2， ∴
=2×2×cos60°=2．故选：D．
，则
=（ ）
3. （2020?宝鸡三模）已知不共线向量，，A．
B．
C．
D．
【答案】：A 【解析】∵∴
=
，∴
=4﹣2×5+9=3，∴
﹣=
=
﹣4=1，∴
=5，
，故选：A．
4.（2020?安宁区校级模拟）已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（ ） A．﹣1 B．1 【答案】：A
C．2
D．﹣2
5. 设是非零向量，则是成立的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由
可知：
方向相同，
表示
方向上的单位向量
所以
成立;反之不成立.故选B
6. （2020?西宁一模）如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请找出D点的位置，计算
的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】：B
【解析】：以A为原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（4，1），C（6，4）， 平行四边形ABCD，则
=
，设D（x，y），∴（4，1）=（6﹣x，4﹣y），
?
=2×4+3×1=11，故选：B． 格中的位置如图
∴4=6﹣x，1=4﹣y，解得x=2，y=3，∴D（2，3），∴所示，则?（
）= ．
【答案】：3
【解析】如图建立平面直角坐标系，
则=（1，3），=（3，﹣1）﹣（1，1）=（2，﹣2），=（（3，2）﹣（5，﹣1）=（﹣2，3）， ∴
=（0，1），∴
=（1，3）?（0，1）=3．故答案为：3．
=
，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若
16. （2020?红桥区一模）在△ABC中，点D满足=λ
+μ
，则λ+
的最小值为 ．
【思路分析】根据题意画出图形，利用不等式求出
的最小值．
、表示出，再利用表示出，求出λ与μ，利用基本
【答案】
， ﹣
）=
+
，又点E在射线AD（不含点A）上移动，设
=k
，
【解析】：如图所示，△ABC中，∴
=
+==
++，
=
+（，
k＞0，∴又
∴，∴=+≥2=，当且仅当k=时取“=”；
∴λ+的最小值为．故答案为：．
三．解答题
17. 如图，在△ABC中，AO是BC边上的中线；已知AO=1，BC=3．设（Ⅰ）试用，表示
2
2
=，=．
，；
（Ⅱ）求AB+AC的值．
【解析】：（Ⅰ）在△ABC中，AO是BC边上的中线， 设
=，
=． ，
所以：
则：
=
=．
．…………4分
18. 如图，已知向量（1）若
∥
，求x与y之间的关系；
，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．
．
（2）在（1）的条件下，若有
【思路分析】（1）由（2）由有【解析】：（1）∵又（2）∵又
⊥
∥
，结合向量平行的坐标表示可得（x+4）y﹣（y﹣2）x=0，可求x，y的关系，
，结合（1）的关系式可求x，y的值，代入四边形的面积公式可求
，
，∴x（y﹣2）﹣y（x+4）=0?x+2y=0①…………4分
，
2
2
，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0?x+y+4x﹣2y﹣15=0②；
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