2019-2020学年天津市塘沽一中高一（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 已知i是虚数单位，则
，
或，
A.
2. 在
中，若 ，
满足
B.
，
C. C.
，
，则B等于
，则
D.
或
A.
3. 若向量
B. D.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
A.
5. 已知向量
B.
，
，
C.
若为实数，
D.
，则
A.
B. 2 C. 5 D. 8
6. 已知是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到
点F，使得，则的值为
A.
B. C. D.
7. 一艘轮船按照北偏东方向，以18海里时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东
方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为
A. 6海里 8. 已知
中，
B. 12海里
，
，
C. 6海里或12海里 D.
，G为
海里
的重心，则
A.
9. 已知
B. C.
D.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为，则的周长的最小值为
A. B. 12 C. 8 D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该
单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为______． 11. 在中，有，则三角形的形状为______． 12. 已知一组数据，，，的方差为5，则这组数据，，，的
方差为______． 13. 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
，
，则cosA的值为______．
，
满足
，
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14. 如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工
作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为______．
15. 在梯形ABCD中，，，，M是线段BC上的动点，若
，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共4小题，共45.0分） 16. 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
求b及sinA的值； 求
的值．
，
，
的面积为6．
17. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形
成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
求a的值．
根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的分位数保留两位小数． 若从年龄在的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率．
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18. 在三角形ABC中，
F为线段AB上一点．
设
，
，，，D是线段BC上一点，且，
，设，求；
求的取值范围；
若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求
．
19. 已知两个不共线的向量
若若系；
若为锐角，对于正实数m，关于x的方程，求m的取值范围．
有两个不同的正实数解，且
与，求
，
的夹角为，且
；
与
的位置关
，
，x为正实数．
垂直，求
的最小值及对应的x的值，并指出此时向量
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：
故选：D．
由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以，再由进行计算即可得到答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握． 2.答案：D
解析：解：，，， 由正弦定理得：
．
，
或．
故选：D．
直接利用正弦定理，求出B的正弦函数值，即可求出B的值．
本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正确利用正弦定理是解本题的关键，属于基础题． 3.答案：C
解析：解：向量可得可得则
，
满足，
，
． ，
，
，
故选：C．
利用向量的模以及数量积化简求解即可．
本题考查向量的数量积以及向量的模的运算法则的应用，是基本知识的考查． 4.答案：B
解析：解：
甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，
．
甲不输的概率为
故选：B．
利用互斥事件概率加法公式直接求解．
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.答案：D
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解析：解：
；
；
；
．
故选：D． 可求出
，根据
即可得出
，进行数量积的坐标
运算即可求出．
考查向量垂直的充要条件，向量减法、数乘和数量积的坐标运算． 6.答案：C
解析：解：如图，
、E分别是边AB、BC的中点，且，
．
故选：C．
由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案． 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题． 7.答案：A
解析：解：如图，根据条件可得，
，
由余弦定理可得
，
，即
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