2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷

和2个乙种型号大棚共需资金48万元．

（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

如图，已知????是⊙??的直径，????⊥????，??为圆上一点，且?????//?????，连接????，????，????，????与????交于点??．

（1）求证：????为⊙??的切线；

（2）若????=√2????，求????的值．

????

如图，抛物线??＝????2+????+??经过??(?3,?0)，??(1,?0)，??(0,?3)三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，??为抛物线上在第二象限内的一点，若△??????面积为3，求点??的坐标；

（3）如图2，??为抛物线的顶点，在线段????上是否存在点??，使得以??，??，??为顶点的三角形与△??????相似？若存在，求点??的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案与试题解析

2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分） 1.

【答案】 C

【考点】 实数大小比较 算术平方根 【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】

∵ ?√2

【答案】 B

【考点】

科学记数法–表示较大的数 【解析】

科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，??为整数．确定??的值时，要看把原数变成??时，小数点移动了多少位，??的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，??是正数；当原数的绝对值小于1时，??是负数． 【解答】

1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011． 3.

【答案】 D

【考点】 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 【解析】

根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【解答】

∵ ??2???3＝??5，

∴ 选项??不符合题意； ∵ ??3???2≠??，

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2

1

2

∴ 选项??不符合题意； ∵ (??2)3＝??6，

∴ 选项??不符合题意； ∵ ??3÷??2＝??， ∴ 选项??符合题意． 4.

【答案】 B

【考点】 轴对称图形 中心对称图形 【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】

??、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； ??、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； ??、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； ??、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误． 5.

【答案】 A

【考点】 平行线的性质 【解析】

求出∠??????，再利用平行线的性质即可解决问题． 【解答】

∵ ∠1＝65°，

∴ ∠??????＝180°?65°＝115°， ∵ ????平分∠??????，

∴ ∠??????=2∠??????＝57.5°，

∵ ?????//?????，

∴ ∠2+∠??????＝180°，

∴ ∠2＝180°?57.5°＝122.5°， 6.

【答案】 D

【考点】 算术平均数 中位数 方差

可能性的大小 【解析】

根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案． 【解答】

??、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；

??、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选

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项错误；

??、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误；

??、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确； 7.

【答案】 C

【考点】

多边形内角与外角 【解析】

根据多边形的内角和公式(???2)?180°与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】

解：设这个多边形是??边形，

根据题意得，(???2)?180°=5×360°， 解得??=12． 故选??. 8.

【答案】 A

【考点】

由实际问题抽象为分式方程 【解析】

设??型单车每辆车的价格为??元，则??型单车每辆车的价格为(???50)元，依据“??型单车的投放数量与??型单车的投放数量相同”列出关于??的方程． 【解答】

设??型单车每辆车的价格为??元，则??型单车每辆车的价格为(???50)元， 根据题意，得

200000??

=

200000(1?20%)

???50

9.

【答案】 D

【考点】

反比例函数与一次函数的综合 【解析】

作????⊥??轴于??，设????＝??(??>0)．由??△??????＝??△??????，根据三角形的面积公式得出????＝????．根据相似三角形性质即可表示出点??的坐标，把点??坐标代入反比例函数即可求得??． 【解答】

如图，作????⊥??轴于??，设????＝??(??>0)． ∵ ??△??????＝??△??????， ∴ ????＝????．

∵ △??????的面积为1， ∴ 2?????????＝1， ∴ ????=??，

∵ ?????//?????，????＝????，

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