∴ 2(???2?3??)?3=3，
解得：??1＝?1，??2＝?2．
当??＝?1时，??点坐标为(?1,?4)， 当??＝?2时，??点坐标为(?2,?3)，
综上所述：若△??????面积为3，点??的坐标为(?1,?4)或(?2,?3)，
如解（3）图1，过??点作????垂直??轴于??点，过??点作????垂直????于??点， ∵ ??为抛物线??＝???2?2??+3的顶点， ∴ ??点坐标为(?1,?4)， 又∵ ??(?3,?0)，
∴ 直线????为??＝2??+6，????＝2，????＝4，tan∠??????＝2， ∵ ??(1,?0)，??(0,?3)
∴ tan∠??????＝3，????=√10，sin∠??????=∵ ????＝4，
∴ ????＝?????sin∠??????=4×3√10=6√10，????=2√10，
1055∴ ????=3√10，
5
3√1010
1
，直线????解析式为??＝?3??+3．
∴ tan∠??????=????=2，
∴ tan∠??????＝tan∠??????＝2，
∴ ∠??????＝∠??????，
∴ 使得以??，??，??为顶点的三角形与△??????相似，则有两种情况，如解（3）图2 Ⅰ．当∠??????＝∠??????＝45°时，△??????∽△??????， 即????为??＝???，
设????与????的交点??(??,???)
??=???
依题意得：{??=2??+6 ， ??=?2
， 解得{
??=2
即??点为(?2,?2)．
Ⅱ．若∠??????＝∠??????，即?????//?????， ∵ 直线????解析式为??＝?3??+3．
∴ 直线????为??＝?3??，设直线????与????的交点??(??,???)．则 ??=?3??
， 依题意得：{
??=2??+6??=?5
解得{18 ，
??=
56
????
即??点为(?5,?5)，
综上所述：存在使得以??，??，??为顶点的三角形与△??????相似的点??，其坐标为(?2,?2)或(?5,?5)，
618
618
试卷第21页，总24页
【考点】
二次函数综合题 【解析】
（1）利用待定系数法，然后将??、??、??的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式； （2））过??点作????垂直??轴，交????于??，把△??????分成两个△??????与△??????，把????作为两个三角形的底，通过点??，??的横坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积． （3）通过三角形函数计算可得∠??????＝∠??????，使得以??，??，??为顶点的三角形与△??????相似，则有两种情况，∠??????＝∠??????＝45°，即????为??＝???，若∠??????＝∠??????，则????为??＝?3??+3，然后由直线解析式可求????与????的交点??． 【解答】
把??(?3,?0)，??(1,?0)，??(0,?3)代入抛物线解析式??＝????2+????+??得 9???3??+??=0{??+??+??=0 ， ??=3
??=?1解得{??=?2 ，
??=3
试卷第22页，总24页
所以抛物线的函数表达式为??＝???2?2??+3．
如解（2）图1，过??点作????平行??轴，交????于??点， ∵ ??(?3,?0)，??(0,?3)，
∴ 直线????解析式为??＝??+3， 设??点坐标为（??,????2?2??+3．），则??点坐标为(??,???+3)， ∴ ????＝???2?2??+3?(??+3)＝???2?3??． ∴ ??△??????=2?????????， ∴ 2(???2?3??)?3=3，
解得：??1＝?1，??2＝?2．
当??＝?1时，??点坐标为(?1,?4)， 当??＝?2时，??点坐标为(?2,?3)，
综上所述：若△??????面积为3，点??的坐标为(?1,?4)或(?2,?3)，
如解（3）图1，过??点作????垂直??轴于??点，过??点作????垂直????于??点， ∵ ??为抛物线??＝???2?2??+3的顶点， ∴ ??点坐标为(?1,?4)， 又∵ ??(?3,?0)，
∴ 直线????为??＝2??+6，????＝2，????＝4，tan∠??????＝2， ∵ ??(1,?0)，??(0,?3)
∴ tan∠??????＝3，????=√10，sin∠??????=∵ ????＝4，
∴ ????＝?????sin∠??????=4×∴ ????=3√10，
5
3√1010
3√1010
1
1
，直线????解析式为??＝?3??+3．
=
6√10，????5
=
2√10， 5
∴ tan∠??????=????=2，
∴ tan∠??????＝tan∠??????＝2， ∴ ∠??????＝∠??????，
∴ 使得以??，??，??为顶点的三角形与△??????相似，则有两种情况，如解（3）图2 Ⅰ．当∠??????＝∠??????＝45°时，△??????∽△??????， 即????为??＝???，
设????与????的交点??(??,???)
??=???{依题意得：??=2??+6 ， ??=?2 ， 解得{
??=2
即??点为(?2,?2)．
Ⅱ．若∠??????＝∠??????，即?????//?????， ∵ 直线????解析式为??＝?3??+3．
∴ 直线????为??＝?3??，设直线????与????的交点??(??,???)．则 ??=?3??
， 依题意得：{
??=2??+6??=?5
解得{18 ，
??=5
试卷第23页，总24页
6
????
即??点为(?5,?5)，
综上所述：存在使得以??，??，??为顶点的三角形与△??????相似的点??，其坐标为618
(?2,?2)或(?6185,?5)，
试卷第24页，总24页
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