新高中三年级数学下期末试卷（及答案）

新高中三年级数学下期末试卷(及答案)

一、选择题

?1?i???2?i?1．

i3?（ ）

B．?3?i

C．?3?i

D．3?i

A．3?i

2．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P(A|B)等于（ ） A．

49 B．

29 C．

12 D．

13 3．设集合U?{1,2,3,4,5,6}，A?{1,2,4}，B?{2,3,4}，则CU?A?B?等于（A．{5,6}

B．{3,5,6}

C．{1,3,5,6}

D．{1,2,3,4}4．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A：sin B的值是（ ） A．

533 B．

5 C．

37 D．

57 5．当a?1时， 在同一坐标系中，函数y?a?x与y??logax的图像是（ ）

A． B．

C． D．

6．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

）

A．108cm3 7．设集合A．

B．

B．100cm3

，

C．

D．

C．92cm3

，则

=（ ）

D．84cm3

8．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n

?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )

B．|m|?|n|

D．m与n的大小关系不确定

9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体?Sh，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）

A．158 C．182

B．162 D．324

10．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则eUAIB?（ ） A．??1? C．??1,2,3?

B．?0,1? D．??1,0,1,3?

11．已知m,n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，给出下列命题： ①若mP?，m?n，则n??； ②若m??，nP?，则m?n；

③若m,n是异面直线，m??，mP?，n??，nP?，则?∥?；

④若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A．②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A．

4? 3B．

8? 3C．

16? 3D．

20? 3二、填空题

*13．设Sn是等差数列?an?(n?N)的前n项和，且a1?1,a4?7，则S5?______

14．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ．

15．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲

16．在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆??2cos?相切，则

a?__________．

?x?2y?2?0?17．若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为_____________．

?y?0?b的取值范围是__________． arrrrrr19．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ______ .

18．锐角△ABC中，若B＝2A，则20．设函数f(x)?lnx?_______________.

12ax?bx，若x?1是f(x)的极大值点，则a取值范围为2三、解答题

21．设f(x)?x?3?x?4.

（Ⅰ）求函数g(x)?2?f(x)的定义域；

（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)?ax?1，试求实数a的取值范围.

22．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?4，a4?S3，数列{bn}满足：对每

n?N?,Sn?bn,Sn?1?bn,Sn?2?bn成等比数列.

（1）求数列{an},{bn}的通项公式；

（2）记Cn?an,n?N?, 证明：C1?C2+L?Cn?2n,n?N?. 2bn23．（选修4-4：坐标系与参数方程）

??x?3cosaC:xOy在平面直角坐标系，已知曲线（a为参数），在以O原点为极点，???y?sinax轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2??cos(??)??1． 24（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）过点M??1,0?且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B的距离之积．

24．选修4-5：不等式选讲：设函数f(x)?x?1?3x?a. （1）当a?1时，解不等式f(x)?2x?3；

（2）若关于x的不等式f(x)?4?2x?a有解，求实数a的取值范围. 25．已知函数f(x)?|x?1|

（1）求不等式f(x)?|2x?1|?1的解集M （2）设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b).

26．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B 解析：B 【解析】 【分析】

先分别对分子和分母用乘法公式化简，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即得最后结果. 【详解】 由题意得，复数【点睛】

本小题主要考查复数的乘法和除法的运算，乘法的运算和实数的运算类似，只需要记住

?1?i???2?i???1?3i???1?3i??i??3?i．故应选B

i3?i?i?ii2??1.除法的运算记住的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，这一个步骤称为分母实

数化，分母实数化的主要目的是将分母变为实数，然后将复数的实部和虚部求出来.属于基础题.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】

甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有3?2?2?12种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3?2?1?6种，所以P(A/【点睛】

本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.

B)?61?，故选C. 1223．A

解析：A 【解析】 【分析】

先求并集，得到A?B?{1,2,3,4}，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】

因为A?{1,2,4}，B?{2,3,4}，所以A?B?{1,2,3,4}， 又U?{1,2,3,4,5,6}，所以CU?A?B??{5,6}. 故选A. 【点睛】

本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.